解答推理题要避开的“雷区”

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1、解答推理题要避开的“雷区”　　例1定义在实数集上的函数f（x），对于任意的实数都有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值是.　　难度系数0.52　　错解2013　　错因分析上述错解产生的原因是学生不能进行有效的推理.有些数常以函数的形式出现，函数值自然也在变化，此时如要确定某个自变量所对应的较大函数值，是非常不容易的事情.但是，如果能找出函数值出现的规律，那么也就不是什么难事了.　　正解此题如果想直接求出f（2013）的值，显然是很不现实的.我们可以先由已知

2、条件求出f（1），f（2），f（3），…的前几个值，分析其具备什么特征，然后设法找出数值出现的规律，从而归纳推理出f（2013）的值.　　∵f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，又f（x+2）=f（x+1）-f（x），∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2，f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3=-f（1），f（5）=f（4）-f（3）=-lg3-lg5=-f（2），f（6）=f（5）-f（4）=-lg5-lg2=-f（3），f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），f（8）=f（7）-f

3、（6）=lg3+lg5=f（2）.由此可知，函数f（x）的值是一个以6为最小正周期的周期函数.　　依照上述规律，我们可猜想f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=lg5+lg2=lg10=1.　　小结由于归纳推理所得的结论都有猜想的因素存在，所以结论并不能保证正确.为了尽力保证正确，学生需要充分根据前几个数据的变化规律来推理，而不能直接根据表面的情况去猜想.　　例2如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则　　A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形　　B.△A1B1C1和△A

4、2B2C2都是钝角三角形　　C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形　　D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形　　难度系数0.45　　错解A或B　　错因分析这是一个判断三角形形状的问题，由于给出的条件较少，所以学生着手感觉比较难.对于判断△A1B1C1是锐角三角形容易解决，但如何判断△A2B2C2是钝角三角形，学生就感觉一筹莫展了.其实，利用反证法推出与已知矛盾，问题可得证.　　正解由于cosA1=sinA2，cosB1=sinB2，cosC1=sinC2，所以有cosA1>0，cosB1>0

5、，cosC1>0.故△A1B1C1是锐角三角形.　　对于△A2B2C2的形状，我们只能通过反证法来进行判断.　　△A2B2C2不可能为直角三角形.若△A2B2C2为锐角三角形，则有cosA1=sinA2=cos（-A2），cosB1=sinB2=cos（-B2），cosC1=sinC2=cos（-C2），于是可得A1=-A2，B1=-B2，C1=-C2.上述三式左右对应相加，有A1+B1+C1=-（A2+B2+C2），即A1+B1+C1=.这与已知△A1B1C1的内角和为π相矛盾，因此假设不成立.故△A2B2C2是钝角三角形.选D

6、.　　小结判断三角形的形状等问题时，有时条件较少，需要学生充分挖掘已知条件，利用条件进行推理分析，同时结合反证法的证明思路寻找矛盾进行破解.　　例3已知从O点所作的射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形的面积之比=?.若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ，OR上分别有点P1，P2，点Q1，Q2，点R1，R2，如右图所示，则类似的结论为.　　难度系数0.63　　错解=?　　错因分析此题是一个立体几何中的类推问题，关键是要结合立体几何的面积和体积关系进行分析，通过将面积关系转化为体积关系，达到化暗为明的

7、目的.　　正解考虑到二射线问题，可得以下面积关系：=?.射线问题可推广到体积关系.学生不妨考虑两条射线OP1，OQ1，可得=?，则以面OP1Q1为底面，在射线OR1上过点R1，R2作平面OP1Q1的垂线R1D1，R2D2，则R1D1∥R2D2且=.因此，==??=??，于是可得=??.　　小结在合情推理和演绎推理中，有关问题离不开化归与转化思想的运用，合情推理和演绎推理需要通过归纳、类比、猜想而解决问题的关键一步是要化归与转化，在具体问题的解答过程中就是一种化归思想的集中体现.　　例4若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列

8、bn=（n∈[*][N]）也为等比数列.类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则有dn=，也是等差数列.　　难度系数0.62　　错解　　错因分析这是一个类比推理问题，破解的关键是要找出对象之间的相似或相同之处，从而推出可能的结论.已知是等比数列为