竞赛讲座15-函数方程

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1、教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)竞赛讲座15-函数方程一、相关知识函数方程的解是函数方程的解是二、函数方程的题型许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1、确定函数的形式尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程无解）。2、确定函数的性质3、确定函数值三、求函数的解析式1、换元法例题1、设函数满足条件，求。例题2、设函数定义于实数集，且满足条件

2、，求。：函数在处没有定义，但对所有非零实数有：，求教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)。答案：：求满足条件的。2、赋值法例题1、设函数定义于实数集上，且，若对于任意实数、，都有：，求。例题2、设函数定义于自然数集上，且，若对于任意自然数、，都有：，求。四、究函数的性质例题、设函数定义于上，且函数不恒为零，，若对于任意实数、，恒有：。①求证：②求证：③求证：教师之家-免费中小学教学资源下载网

3、(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)：若对常数和任意，等式都成立，求证：函数是周期函数。：设函数定义于实数集上，函数不恒为零，且对于任意实数、，都有：，求证：。[相关优质课视频请访问：教学视频网http://www.sp910.com/][文章来源：教师之家http://www.teacher910.com/转载请保留出处]教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)