2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案：一元二次方程的解法——公式法

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1、2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案一元二次方程的解法——公式法【学习目标】1．掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．2．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．【学习重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．【学习难点】对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：公式法实际上是配方法的简写方法，它能解任何形式一元二次方程，但缺点是公式比较复杂，且计算量较大．情景导入　生成

2、问题旧知回顾：1．用配方法解方程：6x2－7x＋1＝0.2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案解：移项得：6x2－7x＝－1，二次项系数化为1，得x2－x＝－，配方得：(x－)2＝，x－＝±，x1＝1，x2＝.2．归纳用配方法解一元二次方程的步骤：答：(1)移项；(2)二次项系数化为1；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(5)如果右边是非负数，则可以直接开平方求解，若右边是负数，此方程无解．自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】阅读教材P26～27，完成下列问题：一元二次方程求

3、根公式是什么？如何推导？答：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，移项，得：ax2＋bx＝－c，∵a≠0，两边同除以a，x2＋x＝－，配方得：x2＋2·x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝，∵a≠0，4a2＞0，当b2－4ac≥0时，≥0，将方程两边开平方得x＋＝±，x＝(b2－4ac≥0)．这就是一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0且b2－4ac≥0)的求根公式．范例1：在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为(　C　)A．1B．－1C．17D．－17仿例：把方程(2x－1)(x＋3)＝x2＋1化为ax2＋bx＋c＝0的形式是x2＋5x－4＝0，b2－

4、4ac＝41，方程的根是x1＝，x2＝．学习笔记：归纳：用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a，b，c的值，然后求出b2－4ac的值，最后代入求根公式求解．2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.阅读教材P27～28，完成下列问题：什么是公式法？用公式法解一元二次方程一般步骤是什么？答：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为

5、一般形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入公式中即求出方程的解．范例2：用公式法解下列方程：(1)4x2＋4x＋10＝1－8x；解：整理原式得：4x2＋12x＋9＝0，b2－4ac＝122－4×4×9＝0，代入求根公式，得x1＝x2＝－；(2)－t2＋4t＝8.解：a＝－1，b＝4，c＝－8，b2－4ac＝42－4×(－1)×(－8)＝－16.∵－16＜0，∴原方程没有实数根．仿例1：已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，当y1＝y2时，x的值为1或－．仿例2：(1)方程y2＋2＝2的根是y1＝y2＝．(2)方程2x－(x2＋

6、1)＝0的根是x1＝，x2＝．仿例3：已知a、b为实数，若(a2－b2)(a2－b2－2)＝8，则a2－b2的值是(　C　)A．4　　　　B．－2　　　　C．4或－2　　　　D．－4或2交流展示　生成新知2017-2018学年沪科版八年级数学下册名师导学案1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　一元二次方程求根公式的推导知识模块二　用公式法解一元二次方程检测反馈　达

7、成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________