数量关系方法技巧

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1、1立体图形的表面积和体积　　例题1：一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是4∶3∶2，则体积是多少？　　Ａ．72Ｂ．192Ｃ．128Ｄ．96　　解析：此题答案为B。所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=72÷4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，体积=8×6×4=192。　　例题2：一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？　　A．长25厘米

2、、宽17厘米B．长26厘米、宽14厘米　　C．长24厘米、宽21厘米D．长24厘米、宽14厘米　　解析：此题答案为C。该长方体的表面积为2×（20×8+20×2+8×2）=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。62立体图形的切割和拼接问题　　考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则：立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。　　例题：将一个表面积为

3、36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：　　A．24平方米B．30平方米C．36平方米D．42平方米　　解析：此题答案为D。正方体每个面的面积为36÷6=6平方米。　　将正方体平分以后，表面积增加6×2=12平方米；拼成大长方体后，表面积减少2×（6÷2）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。　　快速突破：在切割和拼接过程中，体积不变。根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。3物体浸水问题　　物体浸入水中

4、，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积÷容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。　　例题：现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：　　A．3.4平方米B．9.6平方米C．13.6平方米D．16平方米　　解析：此题答案为C。边长为1米的正方体可以分割成1÷6（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。　　如果把边长1米的木

5、质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4＝3.4平方米。　　由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为64×3.4×1/16＝3.4×4＝13.6平方米。4立方体染色问题　　假设将一个立方体切割成边长为原来的1/n的小立方体，在表面染色，则　　（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；　　（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；　　（3）

6、只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。　　（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。　　例题：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？　　A.296B.324C.328D.384　　解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。5异面直线所成角66代入排除法代入排除法广泛运用于

7、多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行测问题、和差倍比问题等等。【例题1】甲乙两个工程队,甲队的人数是乙队人数的70%。根据工程需要,现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（）。A.504人B.620人C.630人D.720人解析：此题答案为A。甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D，缩小判断范围。代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排

8、除C，选择A。7、特殊值法:把未知数设为便于计算的特殊值能够极大简化计算过程，几乎所有与方程有关的题目都可通过设特殊值来解决。6【例题】一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的３倍。现该船靠人工划动从Ａ地顺流到达Ｂ地，原路返回时只开足动力桨行驶，