2017-2018学年数学苏教版必修3：课下能力提升（十八）　互斥事件 word版含解析

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修3课后能力提升训练课下能力提升(十八)　互斥事件一、填空题1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球②恰有一个红球；都是白球③至少有一个红球；都是白球④至多有一个红球；都是红球2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成

2、，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45，则不中靶的概率是________．4．袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________．5．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________.二、解答题6．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌

3、”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．7．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．42017-2018学年苏教版高中数学必修3课后能力提升训练8．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事

4、件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．答案1．解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．

5、解析：∵摸出红球的概率P1＝＝0.45，∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.答案：0.323．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥，故射手中靶概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．解析：从5个球中任取两个球含10个基本事件，取得的两球

6、中没有白球的含3个基本事件，且此事件42017-2018学年苏教版高中数学必修3课后能力提升训练与事件A：“取得的两球中至少有一个白球”对立，则P(A)＝1－P()＝1－＝.答案：5．解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝.答案：6．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能

7、保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．7．解：(1)设“该队员中属于一支球队”为事件A

8、，则事件A的概率为P(A)＝＝.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)＝1－＝.8．解：(1)令x、y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件可表示为坐标中的数表示甲、乙伸出的手指数的和．因为S中点的总数为5×5＝25，所以基本事件总数n＝25.42017-2018学年苏教版高中数学必修3课后能力提升训练事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)