2017-2018学年八年级数学上册 12.1 全等三角形学案人教版

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1、2017-2018学年八年级数学上册学案12．1　全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．阅读教材P31～32，完成预习内容．知识探究1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角叫做________．3．全等三角形的性质

2、：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________．自学反馈1．下列图形中的全等形是______与______、______与______．2．如图△ABC与△DEF能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、________.　　　　通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．3．如图，△OCA≌△OBD，C和B

3、，A和D是对应顶点，相等的边有________________________，相等的角有________________________________．4．△OCA≌△OBD，且OC＝3cm，BD＝4cm，OD＝6cm.则△OCA的周长为________．∠C＝1102017-2018学年八年级数学上册学案°，∠A＝30°，则∠BOC＝________.　全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．活动1　小组讨论例1　如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△AB

4、C可以经过怎样的变换得到另一个三角形？甲　　　　　　　　乙　　　　　丙解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；△ABC经过平移得到另一个三角形．乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；

5、对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；△ABC经过旋转得到另一个三角形．　一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．例2　如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B、E、C、F在同一条直线上．(1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，2017-2018学年八年级数学上册学案∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.(2)结论：AB

6、⊥BC.证明：在△DEF中，∠D＋∠F＝90°，∴∠DEF＝90°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝90°.∴AB⊥BC.　从证线段平行或垂直的条件出发去思考．活动2　跟踪训练1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．　根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．2．如图，

7、△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.　注意对应关系．活动3　课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边

8、是对应边．2017-2018学年八年级数学上册学案2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．【预习导学】知识探究1．全等形　全等三角形　2.对应顶点　对应边　对应角　3.相等　相等自学反馈1．d　g　e　h　2.△ABC≌△DEF　△ABC全等于△DE