抛物线开口大小标准的研讨(简案)

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1、探究性学习课题—衡量抛物线开口大小的标准设计教学目标1、培养学生数形结合的数学思想，类比、归纳的数学思维品质。2、培养学生的团队协助，分析选择最佳方法的自我探索、创新的精神。教学过程一、故事引入，激发兴趣，拓展思维（4－5分钟）以《孟尝君夜过函谷》的广播剧引入（2分30秒）故事概况：孟尝君一行人乔装改扮，趁着月黑风高，逃到秦国的边界—函谷关。可是正值深夜，城门紧闭，根本没有办法出关。但如果等到天亮，秦王的追兵就到了。这时，有位食客拉开嗓子，学着鸡鸣「喔——喔喔——」，一时之间，全城的鸡都跟着一起鸣叫。守城将兵听到这么多公鸡在叫，以为天亮，于是就把城门打开了

2、。孟尝君一行人就这样平安通过了函谷门，回到了齐国。（建议：板书课题）问题1：函谷关的秦兵是怎样衡量是否“天亮”的呢？问题2：请问如果放在现代，会以怎样标准界定打开城门的时间。师：鸡鸣、钟表计时都可以作为衡量清晨的标准，但显然现代的计时工具显得更科学，这说明衡量一个事物不只有唯一的标准，各有效标准之间有其共同的属性，但也有优劣之分。（建议：做适当扩充其他计时工具：沙漏、日冕等并加入图片）二、探究衡量直线倾斜程度的不同标准（7－10分钟）问题3：怎样衡量直线y=kx（k≠0）的倾斜程度？回答：

3、k

4、。

5、k

6、越大，直线越靠近y轴，倾斜程度也越大；

7、k

8、越小，直线

9、越靠近x轴，倾斜程度也越小。（建议：总体叙述较快，应给学生一定思考，内化的时间）问题4：除此以外我们还能找到什么不同衡量标准？方案1）：取x=1，由

10、f(1)

11、的值衡量直线的倾斜程度，若

12、f(1)

13、值越大，则直线倾斜程度越大。（如左图）（建议：对

14、f(1)

15、做解释并可以适当扩展到常数a）方案2）：用量角器测量直线与x轴的夹角α，夹角α的度数越大，直线倾斜程度越大。（如中图）（建议：与x轴所夹两个角都可以用，但习惯用较小的）方案3）：引直线x=1与直线y=kx和x轴分别交于A、B两点，计算S△AOB的大小，S△AOB越大，直线倾斜程度越大。（如右图）（建议：

16、可以做两条直线做参照比较，并时时把握

17、k

18、这一脉络）问题5：试比较这几种衡量“直线倾斜程度”标准的优劣。问题6：你认为一个好的衡量标准的特点是什么？（标题板书）1）普适性：对于任何情况都能予以衡量；2）唯一性：对于同样的情况，衡量结果唯一；3）敏感性（精确性）：能够精确地衡量出事物的细小变化4）易操作性：方便测量和计算（建议：要抓住学生得出的闪光点，简单－易操作性、正确－精确性等，要用学生自己适合的语言叙述，关键在1、可行；2、可操作；3、易操作）三、设计衡量函数y=ax2（a>0）的图像开口大小的标准（15－17分钟）问题7：函数y=ax2（a>0）图像

19、的开口大小与什么有关？回答：a越大，抛物线开口大小越小，反之则越大。（建议：修改课件改成几条抛物线做参照比较，并时时把握

20、a

21、这一脉络）教师：当a取不同数值时，不用a，请大家分组讨论设计出其他衡量函数y=ax2（a>0）图像的开口大小的标准，比较这些衡量标准的优劣，并完成研究报告：（建议：修改试验报告，叙述要求导向须更明确）学生可能设计的方案方案1）取x=1，由f(1)的值（=a）衡量抛物线的开口大小，f(1)越大，开口大小越小；方案2）求得直线y=1与抛物线所夹得的线段长，线段长度越大，开口大小越大；方案3）直线y=1与抛物线所交两点与原点构成的三角形的

22、面积：，面积越大，开口大小越大；方案4）直线y=1与抛物线在第一象限内交于点A，可知直线OA是一个正比例函数图像，其中k＝，k越大开口大小越小。（注：在同学分组讨论时，我将深入到各小组中间，引导较弱学生参与讨论，发现有思路立即请该组同学将其公布全班，并当堂提出我的质疑和建议，要求其继续修正设计。）教师引导总结：问题8：比较各个标准，请问哪一个最好，请简述你的理由。问题9：如果顶点不在原点，而是在坐标系的其他位置，我们又应该怎么办？四、反馈练习（4－6分钟）练习1：若直线y=t(t>0)与二条抛物线:(a1,a2均为大于零实数)所夹线段长度分别为d1、d2，

23、若d1>d2，试比较a1，a2的大小关系。解：∵d1>d2，∴y1比y2的图像开口大小大，∴a2>a1练习2：学生甲将二次函数与的图像同时向下平移2个单位，发现二条函数图像各自与x轴所交两点与其顶点所构成的三角形面积相同，求：函数y2图像经平移后的解析式。解：五、总结回顾：（1－2分钟）问题10：谈谈通过这堂课，你获得了什么？课后反思：这是一节探究性研究课程，教师在其中应扮演的角色更应是活动组织者，引导者，而本节课自己却不自觉地在拿自己心中的目标为学生做评判，多少与我初衷相违。在讨论的组织过程中，自己还是没有沉住气，介入太快，人为打断了学生特别是较弱学生的

24、讨论和思维过程。由于对于所授班级学生不熟悉等一些原因，又使得在其过