江西师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学理

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1、江西师大附中2012年高三数学（理）模拟试卷命题人：高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数，则的值是（）A．2B．3C．5D．73．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）线性相关系数为线性相关系数为线性相关系数为线性相关系数为A．B．C．D．4．已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）5．已知圆与轴的正半轴相交于点

2、，两点在圆上，在第一象限，在第二象限，的横坐标分别为，则劣弧所对圆心角的余弦值为（）A．B．C．D．6．五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（）A．20种B．24种C．40种D．56种7．已知动点满足，点，为坐标原点，，则实数的取值范围是（）102A．B．C．D．8．已知函数,，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（　　）A．　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　D．9．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．10．对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是

3、等比数列，则为阶递归数列；②若是等差数列，则为阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为阶递归数列．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上11．执行右面的程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是_______.12．定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为.13．已知，则二项式的展开式中的系数为______________.14．已知函数满足,且的最小值为，则__________.三、选做题（本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第①题给分，共5分）15．①(极坐

4、标与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程是.102以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数），则直线与曲线相交所成的弦的弦长为．②(不等式选做题)对于实数，若，则的最大值为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17．（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，

5、8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）求旅客候车时间的分布列和数学期望。10218．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面=,和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆：

6、的离心率为，过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点，为坐标原点。（1）求直线的斜率；（2）对于椭圆上的任意一点，试证：总存在，使得等式成立.21．（本小题满分14分）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（Ⅰ）若，是否存在，有？请说明理由；（Ⅱ）若（为常数，且），对任意，存在，有，试求满足的充要条件；（Ⅲ）若，试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项，请证明.高三数学（文）参考答案1~10.ADCABABBCC11.6812.－113.14.1415.10216.(1)第四组的频率为:,(2)第一组应抽:个第五组应抽:个(3)设第一组抽取的2个分数记

7、作,第五组的3个记作,那么从这两组中抽取2个有:10种,其中平均分不低于70分有9种,所以概率为:17.解：(1)由已知，由余弦定理得，∴，∵，∴(2)∵，∴，.∵，∴，∴当，取最大值，解得．18.(1)又又(2)假设棱存在一点,使.过作,连,则,它们都与平面相交,设,则在,可求即,因此存在点满足题意,.19.(1)因为{an}是递增的等比数列，所以数列{an}的公比是正数，又{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0