高三数学第二轮专题座复习：排列、组合的应用问题

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1、高三数学第二轮专题讲座复习：排列、组合的应用问题高考要求排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力重难点归纳1排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题解决这类问题通常有三种途径(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法2在求解排列与组合应用问题时，应注意(1)把

2、具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答3解排列与组合应用题常用的方法有直接计算法与间接(剔除)计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种4经常运用的数学思想是①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想典型题例示范讲解例1在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()命题意图考查组合的概念及加法原理知识依托法一分成三类方法；法二，间

3、接法，去掉三点共线的组合错解分析A中含有构不成三角形的组合，如CC中，包括O、Bi、Bj;CC中，包含O、Ap、Aq，其中Ap、Aq,Bi、Bj分别表示OA、OB边上不同于O的点；B漏掉△AiOBj；D有重复的三角形如CC中有△AiOBj,CC中也有△AiOBj技巧与方法分类讨论思想及间接法解法一第一类办法从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有CC个；第二类办法从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有CC个；第三类办法从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不

4、包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有CC个由加法原理共有N=CC+CC+CC个三角形解法二从m+n+1中任取三点共有C个，其中三点均在射线OA(包括O点)，有C个，三点均在射线OB(包括O点)，有C个所以，个数为N=C－C－C个答案C例2四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________命题意图本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力知识依托排列、组合、乘法原理的概念错解分析根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3A种忽

5、略此种办法是将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的技巧与方法解法一，采用处理分堆问题的方法解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的解法一分两步先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33种依乘法原理，共有N=C=36(种)解法二分两步从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种值得注意的是同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的因此，共有N

6、=A·3=36(种)答案36例3有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解法一(间接法)任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A(个)，其中0在百位的有C·22·A(个)，这是不合题意的，故共有不同三位数C·23·A－C·22·A=432(个）解法二(直接法)第一类0与1卡片放首位，可以组成不同三位数有(个);第二类0与1卡片不放首位，可以组成不同三位数有(个)故共有不同三位数48+384＝432(个）学生巩固练习1从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个

7、元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示)2圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________3某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？4二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？5有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总

8、数(1)全体排成一行，其