材料力学作业解答2-3章

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1、2.1试作图示个直杆的轴力图PPPPPP4P2PP3PPP20kN30kN20kN30kNP20kN10kN30kN20kN30kN10kN20kN40kN10kN解：(a)(b)(c)(d)2.2已知直杆的横截面积A,尺寸a和材料的容重γ，所受外力如图所士，其中P=10γAa。试作各直杆的轴力图。（1）略去杆的自重；（2）考虑杆的自重。P2aa10γAa40kNN13γAa11γAaγAaNxx解：(a)(1)略去杆的自重（2）考虑杆的自重4P2a2axN20γAa22γAa18γAaN2P2P2P16γAax(b)(1)略去杆的自重（2）考虑杆的自重2PaaxN63γAa62

2、γAa32γAaN2PP3P31γAaxa3PP11γAa10γAa6P(c)(1)略去杆的自重（2）考虑杆的自重L①A450B450②PCPN1450AN2N22.4图示桁架，AB为圆截面刚杆，AC为方截面木杆。在A点受载荷P的作用，试确定刚杆的直径d和木杆截面的边长a。已知：P=50kN,刚杆的许用应力[σ]=160MPa，木杆的许用应力[σ]木=10MPa。解：（1）计算各轴轴力节点A的平衡方程为（1）（2）联立（1）、（2）式，解得（2）根据强度条件确定截面尺寸：由，则：刚件的直径：木杆的边长：B①αAαP②C2mN1300300AN2P2.5图示桁架，α=300，在A点

3、承受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，钢的许用拉应力[σt]=160MPa,许用压应力[σc]=100MPa,试为两杆选型钢号码。解：（1）计算各杆的轴力节点A的平衡方程为（1）（2）联立（1）、（2）式，解得（2）根据强度条件选择型钢号码（查表：教材P572型钢表）AB杆：选用两根NO.10槽钢AC杆：选用NO.20a工字钢2.6图示桁架，杆①、②的横截面匀为圆形，直径分别为d1=30mm,d2=20mm,两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa,试确定A点载荷的最大许用值。BB①300450②APN1300450N2AP解：（1）由节点A的平

4、衡方程得节点A的平衡方程为（1）（2）联立（1）、（2）式，解得（2）根据强度条件确定P的最大允许值由①杆的强度条件得由②杆的强度条件得2.8图示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平位移和垂直位移。N1450N2APAP①450②①450②A”AA’a.解：（1）计算各杆的轴力由节点A的平衡方程可得（2）计算各杆得伸长（3）计算N1450N2APAP①450②aB450③CaN2CRcN3A①450②③A'A"由变形图可知：a.解：（1）计算各杆的轴力由节点A的平衡方程可得由节点C的平衡方程可得（2）计算各杆得伸长（3）计算由变形图可知：ASBBSaPS①②S2aP

5、ASBSN12aaN22.12试求图示结构的许可载荷[P]。已知：①、②杆材料的许用应力[σ]=160MPa，A1=20cm2，A2=12cm2，AB为刚体。解：（1）由平衡方程得（2）根据强度条件求[P]由①杆的强度条件得由②杆的强度条件得为使两个杆的强度都满足，取[P]=480kN4PPKε′aa2.13图示轴向拉伸等直杆，长=1m，截面正方形边长a=10mm，材料弹性模量E=210Gpa，γ=0.3，今测得拉杆表面任一点K的横向线应变ε′=-2*10-4。试求载荷P和直杆的总伸长。解：杆的轴向应变为载荷杆的总伸长HAPRAN2BCADN12.30图示结构，AB为刚性粱，l杆

6、横截面积A1＝1cm2，2杆A2＝2cm2，a＝1m，两杆材料相同(E＝200GPa)，许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。试确定安全载荷[P]。解：一度超静定问题。（1）平衡方程（1）（2）几何方程（2）（3）本构方程代入（2）式，得补充方程：（3）联立（1）、（3）式，解得：（4）求[P]由1杆的强度条件得由2杆的强度条件得取[P]=24kN。2.33等截面直杆，两端固定，截面面积A=20cm2，杆上段为铜质材料E1=100GPa，下段为钢质材料E2=200GPa，若P＝100kN，试求各段杆内的应力。N1N2解：(1）平衡方程（1）（2）几何方程（2）（3）物理

7、方程代入（2）式，得补充方程：（3）联立（1）、（3）式，解得：（4）各段应力3.1试计算图示杆件的许用拉力[P]。已知许用应力[]=120MPa，[]=90MPa，[]=240MPa。解：考虑杆件拉伸强度条件：考虑杆件剪切强度条件：考虑杆件挤压强度条件：比较后得：3.8试校核图示铆接头的强度，铆钉和板的材料相同，许用应力[]=160Mpa，[]=120Mpa，[]=340Mpa，轴向拉力P=230KN。解：上板受力如图（c）所示。按拉伸强度校核：按剪切强度校核：按挤压强度校核：