四川宜宾市高中高三第二次诊断性测试(数学理)

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1、宜宾市高中2011级高三第二次诊断性测试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷（第1题至12题），第II卷（第13题至22题），共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B或3B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人员将答题卷收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P(

2、A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题1．设全集U={x

3、x是小于10的正整数}，A={1，2，3，4}，B={4，5，6，7，8}，则=（）A．{9}B．{1，2，3}C．{5，6，7，8}D．{1，2，3，4，5，6，7，，8}2．．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

4、我们负责

5、传递知识！3．i是虚数单位，计算=（）A．1B．-1C．iD．-i4．命题，命题，则命题A是命题B的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件5．已知向量，其中，则

6、a-b︱=（）A．2或10B．1或0C．5或D．6．从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种7．有两个等差数列，若（）A．B．C．D．8．已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（）A．B．C．D．9．如图，动点P在

7、正方体AC1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y，则的图像大致是（）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

8、我们负责传递知识！10．设双曲线的渐近线与抛物线有且只有两个公共点，则该双曲线的离心率是（）A．5B．C．D．11．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．812．若函数，恒有，则a的最大值为（）A．2B．4C．8D．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II卷用蓝、黑的钢笔或圆球笔直接答在答题卡上。

9、2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡对应的题中横线上。13．已知的展开式中的常数项是那么常数P的值是。14．=。15．函数的图像如图为函数的导函数，则不等式的解集为。16．若函数在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数都有高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识！，则称函数在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：①②③④⑤其中是下凸函数的序号有。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过

11、程或演算步骤。不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内。17．（本小题满分12分）已知向量，且（I）求的值；（II）若18．（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。（I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；（II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔

12、后合格入选的概率；（III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D1E与EC垂直。（I）求线段AE的长；（II）求二面角D1—EC—D的大小；（III）求A点到平面CD1E的距离。20．（本小题满分12分）讨论函数的单调性。21．（本小题满分12分）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

13、我们负责传递知识！已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足

14、AF1

15、+

16、AF2

17、=4。（I

18、）求椭圆的标准方程；（II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。22．（本小题满分