高中数学 .. 函数的表示法导学案 新人教a版必修

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1、1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【学习目标】1．了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2．会求简单函数的解析式及画简单函数的图象.3．理解分段函数的意义，并能简单应用.4．了解映射的概念及表示法.5．理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1．函数的三种表示方法2．分段函数的概念【学习难点】1．根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2．分段函数的表示及其图象【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射

2、3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的            .【预习评价】1．已知函数由下表给出，则12342341A.1            B.2           C.3          D.42．已知反比例函数满足，的解析式为           .3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A.①②     B.①③     C.③④      D.②④4．已知则            .5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与           对应.知识拓展·探究案【合

3、作探究】1．函数的表示法——列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).第1次第2次第3次第4次第5次运动员甲20.6121.3120.4720.7821.36运动员乙18.1018.2519.0519.1519.70运动员丙19.7719.3320.1720.5419.75平均成绩19.4919.6319.9020.1620.27请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方

4、法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩          .②从图形中分析乙运动员的成绩           .2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为           ；反比例函数可设为           ；二次函数的一般式可设为           .(2)设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提

5、示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为            .②若给定，则当时，           ；当时，      .5．映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：①四组对应中，集合A中元素在集合B中是否都有元素与之对应？②对应(1)与其余三组对应有何不同？③四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1．求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题

6、.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2．对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3．对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4．映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射

7、.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5．处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1．已知,则A.B.C.D.2．已知,求.3．作出函数的图象,并说明该函数的图象与的图象之间的关系.4．某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,其图象如图所示,求此函数的

8、解析式.5．设则的值为A.10B.11C.12D.136．若函数则             .7．已知集合，集合，按照下列对应法则能构成集合到集合的映射的是A.B.C.D.8．下