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1、煤焦油管道腐蚀原因的研究探讨1、相关定义1.1、分形的定义目前对分形还没有一个严格的定义,但大体可作如下描述[39]:分形具有精细的结构,在非常小的尺度之下,总存在复杂的细节;分形非常不规则,不能用传统的几何来描述整体和局部的关系;分形具有近似或统计意义上的自相似性。正因为如此,有人建议对于分形,不必去寻找其精确定义,最好把它看成是具有以下性质的集合,即若称F集是分形,则认为它就具有以下典型特征[40]:(1)F具有精细的结构,即有任意小比例的不规则的细节。第3章腐蚀形貌的分形研究27(2)F是如此的不规则以致它的整体和局部不能用传统的几何语言来描述。(3)F通常有某种自相似的形式,可能是近似
2、的或是统计上的。(4)一般地,F分数维大于它的拓扑维数。(5)F可以由非常简单的方法定义,可能由递归、迭代产生等。为了进一步了解分形的概念,下面给出一种数学上常见的分形的例子——Koch曲线,如图2-1所示。它是通过这样简单的过程得到的:第一步,在一单位长度的线段E0上对其三等分,将中间段直线换成一个去掉底边的三角形,变成E1;第二步,再在每条直线段上重复第一步操作变成E2;如此下去直至无穷,就得到了分形曲线F。对照以上对分形所作的几点描述,Koch曲线具有很好的分形特征。1.2、定义材料属性ANSYS材料库中有一些定义好磁特性的材料,可以直接把相关材料读入ANSYS数据库中。本模型中需要定义
3、的材料包括检测装置的永磁体、被测管壁、轭铁、钢刷和空气。对于空气来说,它的相对导磁率近似为1。被测管道主要有A3,X52,X40,X60这一种牌号[19],在本模型中采用了X52钢,常用于大型厚壁管件制造。表3-2和图3-2共同描述了X52钢的磁特性曲线。在软件中,永久磁铁的相对磁导率定义为1.05,矫顽力被预先设置为896000。在本文所述检测装置中所用的轭铁是磁导率为200为A3钢。因为钢刷的结构特殊,很难用某种特定物质来描述其特性,在本模型中用与轭铁等同的磁特性曲线来代替。表3-2X52钢磁铁性表序号H(A/m)B(T)15000.38210000.80320001.3425001.43
4、530001.50640001.60750001.69860001.72970001.781080001.801190001.8212100001.831921.81.61.3、分形维数的定义分形维数是分形理论中最核心的概念和内容,是对一个分形集的不规则程度、复杂性和碎裂程度的度量,它包含了分形集几何性质的许多信息,反映出分形体的比例性和自相似性[41],是描述分形特征的定量参数。因此,对各种维数的探索,成为研究分形几何的主要工具。在过去的几十年中,人们从各自的研究领域出发,提出了多种分维的定义。在这些定义中,有的比较科学严谨,有的理论性差一些但方便实用。其中豪斯道夫维数、容量维数、相似维数、
5、信息维数和计盒维数是常用的几种分维数。(1)豪斯道夫维数设F为Rn(n为欧氏空间)中的任意子集,s为一非负实数,对任意给定的δ>0,设1s()infisiHδAU∞==∑(3-1)式中:Ui为Rn中的集合,并有1iiAU∞=?∪,Ui表示Ui的直径。可以证明,对于集合F存在唯一的非负实数,记为dn(F),若满足下列性质:(1)若01)个相等的且与A相似的部分,则称A为自相似集,且如果每部分与A相似比为r(1)1/D=N,则称Ds为自相似集的自相似维数。记为:Ds=dimA=llooggr1N=?llooggrN(3-2)相似维数是一种较常见的经验维数,只用于研究分形的不规则特征。但定义只适用于
6、自相似集,只有自相似集才有自相似维数,而实际上,大多数分形图形都不是严格自相似的,因此,它只对一小类严格自相似的集合有意义。(3)容量维数设F为Rn(n为欧氏空间)中一个有界集合,用半径为ε的n维球包覆集合时,假定N(ε)是球的个数的最小值,则容量维数Dε可以定义为:0limlog()Dε=ε→log(1N/εε)(3-3)容量维数和豪斯道夫维数一样,都具有严格的数学定义,两种定义都把包覆的球的半径设为0,这在实际的维数测定中是无法达到的,因此,不适合广泛应用于自然科学。(4)信息维数若要进一步考虑在豪斯道夫维数的每个直径不超过δ(δ>0)的U覆盖中所含分形集的元素的数量,设N为总的信息元素的
7、数量,Ni为每个覆盖中所含信息元素的数量,则每个覆盖中个体信息分布概率为Pi=NNi,信息量为Ii=?PilnPi。则定义信息维数10lnlimlnniiiIPPD=δ→=∑δ(3-4)(5)计盒维数设F为Rn(n为欧氏空间)中一个有界集合,Nδ(F)用直径最大为δ,可以覆盖F的集的最少个数,则F的上下盒维数定义为:第3章腐蚀形貌的分形研究290dimlimlog()logδF=δ→?NδδF(3
