线性代数模拟题（开卷）

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1、中国地质大学（北京）继续教育学院2012年09课程考试《线性代数》模拟题（开卷）一．单项选择题1．设为阶矩阵，且，则（C）。A．B．C．D．42．维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（C）。A．中任意两个向量都线性无关B．中存在一个向量不能用其余向量线性表示C．中任一个向量都不能用其余向量线性表示D．中不含零向量3．下列命题中正确的是（D）。A．任意个维向量线性相关B．任意个维向量线性无关C．个维向量线性无关D．任意个维向量线性相关任意4．n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（

2、B）。A．r(A)=nB．r(A)=r(A,B)=nC．r(A)=r(A,B)

3、A

4、为（A）。A．6B．18C．36D．726．方阵A与B相似，则下列说法错误的是（A）A．方阵A与B有相同的特征向量B．方阵A与B有相同的特征值C．方阵A与B有相同的行列式D．方阵A与B有相同的迹7．三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足，则其导出组AX=0的一个解为（C）A．B．C．D．二．填空题第6页（共6页）中国地质大学（北京）继续教育

5、学院2012年09课程考试1．18。2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。3．当k=k=4时，向量组线性相关。4．，则A-1=。5．矩阵A的特征值分别为1,-1,2,则

6、A2+2I

7、=24。6．写出二次型对应的对称矩阵。三．计算题1．问取何值时，下列向量组线性无关？。解：第6页（共6页）中国地质大学（北京）继续教育学院2012年09课程考试即时向量组线性无关.2．求的全部特征值和特征向量。解：特征值。对于，特征向量为；对于,特征向量为。3．求行列式的值。解：第6页（共6页）中国地质大学（北京）

8、继续教育学院2012年09课程考试4．已知矩阵，求。解：因为，,，所以5．求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。解：第6页（共6页）中国地质大学（北京）继续教育学院2012年09课程考试，因此，极大无关组为且。6．已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。解：1)首先求其特征值：，其特征根为：2)求各特征值的特征向量，当时求得特征向量为，将其正交化得，再将其单位化得当时特征向量为，将其单位化得.3）所得正交矩阵，为对角矩阵.第6页（共6页）中国地质大学（北京）继续教育学院2012年09课

9、程考试四．证明题1．设n阶方阵A满足，求证A和(A-I)都可逆并求其逆。证明：因为，所以有，即，由定义可知A和(A-I)都可逆，且2．设n阶方阵A满足，求证A-2I和A+I都可逆。证明：因为，故，即，由定义可知A-2I和A+I都可逆。第6页（共6页）