初二上数学期中复习2011.11.6

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初二上数学期中基础复习一．全等三角形三角形全等类型分类平移型翻折轴对称型蝶型轴对称型翻折型父字型轴对称型旋转型大山型组合型（平移+旋转）变式图1ABCDE变式图2等边三角型1.如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：CEBAFD①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．7 其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤2．△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ADE也是等边三角形，猜想CE，AC，CD三条线段之间的关系并给与证明．3．如图，△ABC中，D为AC上一点，DC=AD，∠ACB=45°，∠ADB=60°，AE⊥BD，E为垂足，连结AE.写出图中所有相等的线段，并证明；4.两个全等的含，角的三角板和三角板如图所示放置，，，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结，，试判断的形状，并说明理由．ＭＢＣＡＥＤ5.在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝a，DC＝b，BC＝a＋b，且≤．取AD的中点P，连结PB、PC．（1）试判断三角形PBC的形状；（2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD．若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．BCDAP7 作辅助线来构造全等三角形三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠ADC=∠BDF．ABF说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．2、已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2求证：BD＝2CE．BCDEA217 ABDC5、在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？ABCD7、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。8、如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．9、、如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM=QM。7 二．实数知识点介绍：1、无理数与实数:无限不循环小数叫做无理数.无理数常有的表现形式:不能开尽根的根号式及π2、无理数与有理数统称为实数.4、实数与数轴:每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,反之,数轴上每一个点都对应一个实数.(一一对应)5、无理数的运算:无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.二、练习题：1、下列说法正确与否,若错则举例说明:（1）、无限小数是无理数.()（2）、无理数是无限小数.()（3）、无理数就是开不尽根的数.()（4）、带根号的数都是无理数.()（5）、无理数与无理数的和是无理数.()（6）、无理数与有理数的和是无理数.()（7）、无理数与无理数的积是无理数.()（8）、无理数与有理数的积是无理数.()（9）、任何无理数的绝对值总是正数.()2、下列说法中正确的是（    ）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．不能写成分数形式的数是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数3、下列说法：　　①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−是17的平方根；其中正确的个数有(       )　　A．0个      B．1个       C．2个       D．3个4、在1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为(       )　　A．5      B．2      C．3      D．47 5、把下列各数的序号填入相应的集合中：　　①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦，⑧0.15　　有理数集合：{       }正数集合：{       }无理数集合：{       }负数集合：{       }6、判断下列说法是否正确：①无理数一定是无限小数；　②实数不是有理数就是无理数；③π是无理数，3.14是有理数；④数轴上的任何一点都可表示为一个实数；　⑤等于1.732；⑥无理数没有平方根．7、下列各式正确的是（  ）　A． B． C． D．8、实数是（  ）　　A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数9、在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是（  ）　　A．负有理数 B．负实数 C．零和负有理数 D．零和负实数10、和数轴上的点一一对应的数是（  ）　　A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数11、（1）、绝对值最小的实数是_____．（2）的绝对值是___________，相反数是___________．（3）、当时，在实数范围内有意义．（4）在数轴上表示的点与原点的距离是_____．（5）、比小且比大的整数为________．　　12、化简（1）；（2）13、已知x、y均为实数，且(x−y)2与互为相反数，求2(x2+y2)的算术平方根．　　　14、已知，求的值．　7 复习说明：《三角形全等》各知识点复习参考已经讲解过的课件，要重视课件《等腰三角形＼线段的垂直平分线》7