河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试(数学理)

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1、衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试　　高三年级数学试卷（理科）　　　　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。　　　共150分。考试时间120分钟。　第Ⅰ卷（选择题共60分）　　　一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）　　1.集合，，若，则实数的取值范围是（）　A．B．C．D．　　2.已知在R上是奇函数，且.()　　A.-2B.2C.-98D.98　　3．已知函数，则不等式的解集为（）　A.BC.D.　4.“”是“方程至少有一个负根”的（）　A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件　5.　A.B.2C.D.　　　6.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（）　A．[0，1）B．C．[1，＋∞）D．　　　7．已知函数在单调递减，则的取值范围()　A.B.C.D.　　　　　-9-　　　　　　　8.有下面四个判断：其中正确的个数是()　　　①命题：“设、，若，则”是一个真命题　　②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题　③命题“、”的否定是：“、”　　A.0B.1C.2D.3　9.设函数，的零点分别为，则()　　　A.B.0＜＜1C.1＜＜2D.　　　10.已知，，且.

3、　　现给出如下结论：①；②；③；④.；　⑤；⑥其中正确结论的序号是()　　A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥　　　11.设，函数，则使的取值范围是（）　　A.B.C.D.　　12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()　A．B．C．D．　　　　　卷Ⅱ（非选择题共90分）　　二、填空题:（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）　　　13.已知函数对任意的恒成立，则.　14.已知函数的图像在上单调递增，则.　　　　　-9-　　　　　　15.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围　　　是.　16．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的

4、导函数为，则有。若函数，　　则可求得：.　　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤　　　17.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.　(1)当时，求集合；　　（2）当时,求实数的范围.　　　18.（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处　有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后　游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）　B　　　D　　　A　　300米　C　　300米　（1）请分析救生员的选

5、择是否正确；　　（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.　　　　　　　　　　19.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的　-9-　　　纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.　　（1）求函数的解析式和定义域；　（2）求函数的最大值.　　　　　　　20.（本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个　＂不动点＂.已知二次函数　　（1）当时，求函数的不动点；　（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；　　（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最

6、小值．　　　　　　　　21.（本题12分）已知函数　　　（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；　　　（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：　　①②③中有几个为定值？并且是定值请求出；　　若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.　　　　　　　　22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，　　-9-　　　当时，　　(1)求当时，的表达式；　(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，　　　且这4个零点从小到大依次构成等差数列.-9-　　　高三年级数学试卷（理科）参考答案　CACADBDBBCAC　　　13.14.0或215.（2,3

7、）16.-8046　　17.解：（1）当时，……4分　　（2）……………………6分　不成立.又……8分　不成立……9分　　综上可得，……………………10分　18.解析：（1）从A处游向B处的时间，　　　而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间　而，所以救生员的选择是正确的.……4分　（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间　　……………………6分　　，令　又，……………………9分　　　知……………………11分　答：（略）…………………12分　　19.解析：（1）……………4分　　　（2）……………6分　　　令（过