江苏省启东市吕四中学2013届高三高考最后一卷数学试题

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1、吕四中学2013年数学考前最后一卷注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题本大题共14小题，每小题

2、5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合，，则＝▲．2．设复数为虚数单位），z的共轭复数为=▲．3．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是▲．4．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为▲．5．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为_▲ReadxIfxThenf(x)←x+2ElseIf

3、6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是▲．7.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为            。8.△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是▲．9．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为▲．10．已知数列的前项和，且的最大值为8，则▲．11．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为▲．12.已知函数，，，则的最小值等于▲．13.在如图的表格中，每格填上一个数字后

4、，使得每一横行120.51abc成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为▲．14．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是▲．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(A－B)=．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)求cosC的值16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点．（

5、第16题图）（1）求证：平面；（2）若，垂足为，求证：．17．（本小题满分14分）某人年底花万元买了一套住房，其中首付万元，万元采用商业贷款．贷款的月利率为‰，按复利计算，每月等额还贷一次，年还清，并从贷款后的次月开始还贷．⑴这个人每月应还贷多少元？⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：）18．（本小题满分16分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知

6、点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.19．（本小题满分16分）已知数列，其前项和为．⑴若对任意的，组成公差为的等差数列，且，，求的值；⑵若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为．20．（本小题满分16分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．吕四中学2013年高考考前卷数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：1．2．3．4．5．6．7．M>78．39．

7、10．11．12．13．1614．二、解答题:15．（第16题图）16．（1）取的中点，连结，，因为是的中点，所以，，又因为是中点，所以，因为四边形是平行四边形；所以，所以,所以四边形是平行四边形，…………4分所以．因为平面，平面，所以平面．……………………6分（2）因为平面,平面,所以，又因为,,平面，平面，所以平面，又平面，所以．……………………………9分又，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，……………………12分又，是中点，所以，……………………………………13分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以．…………

8、…………………………………………14分17．⑴设每月应还贷元，共付款次，则有，…………4分所以（元）．………………………………6分答：每月应还贷元．………………………………………………………………7分⑵卖房人共付给银行元，利息（元），………………………………………………10分缴纳差额税（元），………………………………