2013届高考理科数学第一轮复习测试题35

《2013届高考理科数学第一轮复习测试题35》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·湖北八校第二次联考)在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A．135°B．105°C．45°D．75°解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知，BC＜AB，∴A＝45°.答案　C2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)．A．60°B．90°C．120°D．150°解析　由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，∴c2＝a2＋

2、b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝－，∴C＝120°.答案　C3．在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解析　由正弦定理、余弦定理得a·＝c，∴b2＋c2＝a2，∴A＝90°.答案　A4．(2011·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于(　　)．A．－B.C．－1D．1解析　根据正弦定理，由acosA＝bsinB，得sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B

3、＋cos2B＝1.答案　D5．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)．A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(1,2)解析　由正弦定理得：＝，∴a＝2sinA.∵C＝60°，∴0°＜A＜120°.又∵△ABC有两个，∴asin60°＜＜a，即＜a＜2.答案　C二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·福建)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．解析　在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cosC＝，∴sinC＝；在△ADC中，由正弦定理得，＝，∴A

4、D＝×＝.答案　7．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.解析　∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴()2＝a2＋1－2acos，∴a2＋a－2＝0.解得：a＝1，或a＝－2(舍)．答案　18．(2011·新课标全国)在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即49＝a2＋25－2×5×acos120°.整理得a2＋5a－24＝0，解得a＝3或a＝－8(舍)．∴S△ABC＝acsinB＝×3×5sin120°＝.答案　三、解答题(共23分)9．(11分)(201

5、1·陕西)叙述并证明余弦定理．解　余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，法一　如图(1)，图(1)a2＝·＝(－)·(－)＝2－2·＋2＝2－2

6、

7、·

8、

9、cosA＋2＝b2－2bccosA＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.法二　图(2)已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，

10、AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图(2)则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，∴a2＝

11、BC

12、2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A＝b2＋c2－2bccosA.同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.10．(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.解　(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝，又0°＜

13、B＜180°，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故a＝b·＝＝1＋，c＝b·＝2·＝.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·四川)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析　由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2