湖南省长沙市重点中学2014届高三第六次月考试题 数学文 word版含答案

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1、2014届高三第六次月考试题（数学文）(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1．集合A={x，B=，则=(B)A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}2．已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列有关命题的说法正确的是(C)．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定

2、是：“均有”．4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（A）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，5.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（C）A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（A）A．[B．C．D．97.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（D）A．B．C．D．8.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为(B)A．B．C．D．9.定义在R上的函数满

3、足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（A）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.开始输入x

4、x

5、>1？？？？x=3x+1输出x结束是否10．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为4．11.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003,…，500进行编号．如果从随机数表第第7行第4列的数29开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是____206_______．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)

6、16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217206502583421633766301637859169555671998105071751286735807443952387912.已知函数，则等于___________13.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.14.如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、、、都在矩形的边上，则．15．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝

7、98；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝5．【答案】（Ⅰ）98；（Ⅱ）5【解析】试题分析：（Ⅰ）,因为是使为奇数的正整数，而为奇数，则，于是，所以，，同理…于是发现这个数列是周期数列，且,所以；（Ⅱ）若是奇数，则为偶数,所以9为奇数，又因为为常数，于是，所以，即，因为数列{an}的各项均为正整数，所以当时满足题意.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右：得到频

8、率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.917．（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．918．（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.证明：（Ⅰ）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………………………….3分又截面ABC

9、D是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，……………………………5分（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，过作，交于，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高…………………（8分）设正方形的边长为,则，又，为直径，即在中，,即，…………………………（10分）………（12分）919．（本小题满分13分）若正数项数列的前项和为，且满足，其中首项.（1）求及数列的通项公式；（2）设,表示数列的前项和,若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：易知，由题意可得…………………………………………