28.3用一元二次方程解决实际问题(第1课时)

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1、28.3用一元二次方程解决实际问题---------面积问题教学目标：1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性。2.能根据实际问题正确列出方程并求解，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。3．提高分析问题解决问题的能力，进一步增强数学的应用能力。重点：列方程解应用题难点：会用未知数表示题目中的关系式，会根据题意列出方程。教学过程：一．知识点回顾：列方程解应用题的步骤：1--------2--------3--------4--------5---------6-----

2、------二．新授：1．引例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。2．对应练习：从一块长300m,宽200m的长方形木板中间挖去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来木板面积的一半。求剩下的长方形框的宽度。3.一起探究：某小区内有一块长，宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小道路，余下的四块小矩形空地铺成草坪

3、。若四块草坪面积之和为312m2，求原来大矩形的长和宽。4.变式练习：（1）如图在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），余下的部分建成草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。（2）如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144m2，求甬路的宽。（3）做一做:一块长80cm、宽60cm的纸板，在四个角上截去四个相同的正方形，然后作成底面积为150

4、0cm2的无盖长方体盒子，想一想，如何求出截去的小正方形的边长？（或者问：想一想，那么纸盒高是多少？）（4）题型再变：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．三．回顾30页引例：1．某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙(墙长15m，如图AB所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门。如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边为未知数

5、列方程。2．课本35页例3。：有一张长方形的桌子，它的长为2米，宽为1米。有一块长方形的桌布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽。（保留根号）四．课堂小结。学生小结，教师点评。五．课下作业：1．高效课堂26页跟踪训练3,4题。2．课本43页习题1，复习题5,7,9。