2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标ii数学理

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II)数学理1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x

2、(x-1)(x+2)＜0}，则A∩B=(　　)A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}解析：B={x

3、-2＜x＜1}，A={-2，-1，0，1，2}，∴A∩B={-1，0}.故选：A2.若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=(　　)A.-1B.0C.1D.2解析：因为(2+ai)(a-2i)=-4i，所以4a+(a2-4)i=-4i，4a=0，并且a2-4=-4，所以a=0.故选：B3.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫

4、年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误

5、.故选：D4.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(　　)A.21B.42C.63D.84解析：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴a1(1+q2+q4)=21，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2-6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7=a1(q2+q4+q6)=3×(2+4+8)=42.故选：B5.设函数f(x)=，则f(-2)+f(log212)=(　　)A.3B.6C.9D.12解析：函数f(x)=，即有f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3，f(log212)==12×=6，则有f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选C

6、6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为以棱锥，∴正方体切掉部分的体积为××1×1×1=，∴剩余部分体积为1-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选：D7.过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，-7)的圆交y轴于M，N两点，则

7、MN

8、=(　　)A.2B.8C.4D.10解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=-2，E=4，F=-20，∴x2+y2-2x+4y-20=0，令x=0，可得y2+4y-20=0，∴y=-2±2

9、，∴

10、MN

11、=4.故选：C8.如图程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=(　　)A.0B.2C.4D.14解析：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2，不满足条件a≠b，输出a的值为2.故选：B9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值

12、为36，则球O的表面积为(　　)A.36πB.64πC.144πD.256π解析：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=××R2×R=16R3=36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π.故选C10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y=f(x)的图象大致为(　　)A.B.C.D.解析：由对称性可知函数f(x)关于x=对称，且当0≤x≤时，BP=tanx，AP=，此时

13、f(x)=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，排除A，C(不是直线递增)，D.故选：B11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B.2C.D.解析：设M在双曲线的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为(-2a，a)，代入双曲线方程可得，可得a=b，c=，即有e==.故选：D12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1