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时间:2018-07-22
《2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标ii数学理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II)数学理1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x
2、(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}解析:B={x
3、-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0}.故选:A2.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.2解析:因为(2+ai)(a-2i)=-4i,所以4a+(a2-4)i=-4i,4a=0,并且a2-4=-4,所以a=0.故选:B3.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫
4、年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少,且减少的最多,故A正确;B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多,从2007年开始二氧化硫排放量变少,故B正确;C从图中看出,2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故C正确;D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,而不是与年份正相关,故D错误
5、.故选:D4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )A.21B.42C.63D.84解析:∵a1=3,a1+a3+a5=21,∴a1(1+q2+q4)=21,∴q4+q2+1=7,∴q4+q2-6=0,∴q2=2,∴a3+a5+a7=a1(q2+q4+q6)=3×(2+4+8)=42.故选:B5.设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)=( )A.3B.6C.9D.12解析:函数f(x)=,即有f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)==12×=6,则有f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选C
6、6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.B.C.D.解析:设正方体的棱长为1,由三视图判断,正方体被切掉的部分为以棱锥,∴正方体切掉部分的体积为××1×1×1=,∴剩余部分体积为1-=,∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选:D7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则
7、MN
8、=( )A.2B.8C.4D.10解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,∴D=-2,E=4,F=-20,∴x2+y2-2x+4y-20=0,令x=0,可得y2+4y-20=0,∴y=-2±2
9、,∴
10、MN
11、=4.故选:C8.如图程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=( )A.0B.2C.4D.14解析:模拟执行程序框图,可得a=14,b=18,满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=4,满足条件a≠b,满足条件a>b,a=10,满足条件a≠b,满足条件a>b,a=6,满足条件a≠b,满足条件a>b,a=2,满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=2,不满足条件a≠b,输出a的值为2.故选:B9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值
12、为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π解析:如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO-ABC=VC-AOB=××R2×R=16R3=36,故R=6,则球O的表面积为4πR2=144π.故选C10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )A.B.C.D.解析:由对称性可知函数f(x)关于x=对称,且当0≤x≤时,BP=tanx,AP=,此时
13、f(x)=+tanx,0≤x≤,此时单调递增,排除A,C(不是直线递增),D.故选:B11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为( )A.B.2C.D.解析:设M在双曲线的左支上,且MA=AB=2a,∠MAB=120°,则M的坐标为(-2a,a),代入双曲线方程可得,可得a=b,c=,即有e==.故选:D12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1
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