高昆轮老师《张宇考研数学18讲》专题(上篇)18讲精讲讲解

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1、一、函数、极限、连续主要内容：极限的定义与性质，求极限（函数极限、数列极限），无穷小的比较，间断点及其类型.1.函数极限（洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式）加减运算中等价原则：常用的等价代换:例1求极限（改1000题数一1.32（17），数二1.65，数三1.43（22））例2（类1000题数一1.58，数二1.108，数三1.75）例3设试确定的值例42.数列极限（夹逼准则、定积分定义、单调有界准则）例5例6求极限（1000题数一1.55，数二1.105，数三1.72）例7设，求在上的最大值，若，求二、一元函数微分学主要内容：导数的定义，求各类函数的导数（复合函数、隐函数、参数方程、分

2、段函数、高阶导数），性态（单调性、极值与最值、凹凸性与拐点），方程的根，不等式的证明，微分中值定理的证明题.例设1.方程的根例1证明方程有且仅有三个根例2试求方程的根的个数（1000题数二2.122，数三2.110）2.不等式的证明例3例4《18讲例题5.11》3.微分中值定理证明例5例6（1000题数一2.96，数二2.117，数三2.105）例7（18讲例题4.10的推广）三、一元函数积分学主要内容：不定积分、定积分与反常积分（基本方法、特色方法、判敛），变限积分函数性质（连续性、可导性、奇偶性），定积分的应用，定积分等式与不等式的证明.1.不定积分、定积分、反常积分例1例2例3例42.

3、变限积分函数（略）3.定积分有关的等式、不等式的证明题例5（18讲例8.2）例6.（1000题数一3.137，数二3.175，数三3.153）利用柯西积分不等式，证明：，其中例6’.例7《18讲例题8.12》