ch11_无参数检定方法

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1、社會統計關秉寅　　第十一章　　假設測定V：無參數檢定方法壹、本單元目標1、說明「無參數」（nonparametric）的意義，以及無參數檢定方法適用的情況。2、解釋TheMann-WhitneyUtest(曼－惠特尼Ｕ考驗法）的邏輯，並以例子說明測定的步驟及結果。3、解釋TheRunsTest（連檢定）的邏輯，並以例子說明測定的步驟及結果。貳、簡介本單元要介紹兩種「無參數」之假設測定方法(nonparametrictestsofhypothesis)－－theMann-WhitneyUtest（曼－惠特尼Ｕ考驗）及therunstest（連檢定法）。這兩種統計方法是適用在比較兩個樣本

2、的等級尺度變項(ordinallevelvariables)之假設測定上。　　所謂的「無參數（或母數）」檢定方法之名稱可說是有些誤導。無參數並非說母群體之分配沒有參數（可能嗎？），而是說這種檢定法並不須要有母群為常態分配之假定或對母群之分配情況做任何假定。（目前為止，我們討論的假設測定方法，都對母群之分配做了某些假定，記得嗎？）如我們所知，當樣本數小的時候，研究者常不能或不願做母群分配為常態之假定，因此無參數之檢定方法在小樣本之假設測定時十分有用。但是，相對於要做較嚴格之母群分配性質之檢定方法（如Z-或t-test），無參數測定方法之考驗力（即和power有關之powereffici

3、ency）較小，也就是犯β錯誤（這是一種什麼樣的錯誤？）較大，故如果能夠或願意對母群分配做基本假定時，我們還是比較願以Z-test或t-test這類檢定法來做假設測定。　　另一種情況經常要用到無參數檢定法的是當研究者是以等級尺度來測量所研究之現象時。在前兩章所討論之Z-test或t-test都是在做比例或平均數方面之假設測定，這些都是以等距／比值尺度來測量的（這也在設定基本假定的步驟中列出）。不過當一研究者用等級尺度來測量一個現象時，其背後的假定常是認為現象本身在本質上是一連續的變項(acontinuousvariable)，但是因目前還想不出更好的方法或工具來測量，故只能以較粗略之

4、等級尺度來測量。社會統計關秉寅　　總而言之，當您不願或不能對母群體或抽樣分配之特性做任何基本假定，或是不能做等距／比值之測量尺度之基本假定時，您就應考慮以可用在等級尺度測量變項之無參數檢定法。參、TheMann-WhitneyUtest(曼－惠特尼Ｕ考驗法）　　此法亦稱為Wilcoxontest或Wilcoxontwo-sampletest。這種無參數假設測定法和前面所學的兩樣本平均數差異之測定法很相似。我們做此無參數測定之目的，也是比較兩個隨機樣本之差異，然後推論到兩個母群間的差異。我們做推論之依據，也是以所有可能樣本特性所組成之抽樣分配為基礎。不一樣的地方是，我們不是計算平均數的

5、差異，而是根據樣本中變項分數之等級，計算出檢定統計值--Ｕ。計算Ｕ值的方法頗簡單，我們先將兩樣本合併，然後依變項分數給予等級，分數高者的等級分數也較高，然後以高低加以排列（從高到低）。再分別將每一個樣本中分數所分到之等級加起來。最後，比較兩樣本間等級總和的差異。設計這種檢定法的觀念是，如果兩樣本之分數分配情況無差異，則兩樣本在混合後排列所得之等級總和應該相當的接近。以下就以一例來說明此測定法。（例）如有一研究者想了解是男性還是女性會比較嚴格定義「誠實」這種規範，因而對12名男性及12名女性進行調查。他請他們在讀過各種可能和不誠實有關之情況的描述後，對每一情況做一不誠實程度的評分。每份

6、調查評分是由0到50（50表示對誠實之定義較嚴格）。在此誠實之評價為一等級變數，所以可用TheMann-WhitneyUtest，資料呈現如下：社會統計關秉寅　　　　　男性　　　　　　　　　　　　　　　女性編號　　　分數　　等級　　　　　編號　　　分數　　　等級147231348242442114452234018154320435151642195321317391763112183616730111933148291020289925821236102472221511204231531212124142ΣR1=143ΣR2=157當我們將兩樣本合併，將全部分數依序分等級時，如果

7、有兩個分數是同分，則先給這些分數連續之等級，（如有兩分數相同，等級是8及9），然後將這些連續等級相加後予以平均（如(8+9)／2=8.5），此平均等級即為這些同分之等級，以下為假設測定之步驟：　1、基本假定：　　Model：兩個獨立隨機樣本　　　　　　測量尺度為等級　　　　　　（注意：不須對母群分配做假定）　2、虛無假設：　　由於我們不是在對母群之某一特定母數（或特性）做推論，而　只是在測定是否兩母群分配是相同的（或兩樣本是來自同一母　　群），因此此處之虛