浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试数学理试题

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1、浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试数学（理科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：果事件A，B互斥，那么．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合

2、，，则=(A)}(B)(C)(D)（2）已知复数满足，为虚数单位，则(第3题)输出S是否结束开始S=0i>100i=1i=2i+1S=S+2(A)(B)(C)(D)（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是(A)10(B)12(C)100(D)102（4）已知实数满足不等式组则的最大值是(A)0(B)3(C)4(D)5（5）“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（6）若展开式中含的项的系数为280，则=(A)（B)2（C）（D）（7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是(A)且

3、，则（B）且，则（C）且，则（D）且，则（8）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件，则事件发生的概率为(A)（B）（C）（D）（9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则(A)（B）（C）（D）（10）定义在上的函数满足：，且当时，，若是方程的两个实数根，则不可能是（A）24（B）72（C）96（D）120第Ⅱ卷二、填空题（本大

4、题共7小题，每小题4分，共28分）（11）已知，，则.正视图俯视图1.51.52232222侧视图(第12题)（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.（13）若函数是奇函数，则.（14）已知数列的首项，其前项和，则.（15）有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：同学甲乙丙概率0.5现请三位同学各投篮一次，设表示命中的次数，若E=,则=.（16）若正数满足，则的最大值为.(第17题)（17）如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是.三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为满足:.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积的最小值.（19）（本题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和.（20）（本题满分15分）已知四边形是矩形，是等腰三角形，平面平面，，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（21）（本题满分15分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点(2，3)，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程

6、；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.（22）（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若记，求证：当时，；（Ⅱ）若，是函数的两个极值点，且，若（），求实数的取值范围.（注：是自然对数的底数.）丽水市2012年高考第一次模拟测试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5:DABCB6-10：CDAAB二、填空题（每小题4分，共28分）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）8三、解答题（本大题共5小题，共72分.）（18）解：(Ⅰ)由题意得：┈┈6分(Ⅱ)因为所以，又当且仅当时，┈┈┈┈┈┈┈

7、┈┈┈┈┈14分（19）解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：，或(舍去)所以，此时所以，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)由题意得：当为偶数时，当为奇数时，所以，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分（20）解：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系则，设平面的法向量则，令,则所以又，而所以又平面所以平面┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分(Ⅱ)假设在线段上存在点，使平面平面设，平面的法向量为则，令则所以若平面平面，则即得：所以，存在点，使平面平面，且┈┈┈┈┈┈15分（21）解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为由已知得：解得所以椭圆的标准方程为：┈┈┈┈┈┈┈

8、┈┈┈┈┈5分(Ⅱ)因为直线：与圆相切所以，把代入并整理得：设，则有因为，所以，又因为点在椭圆