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《2017学年中数学人教a版选修2-3课堂导学：1.3.1二项式定理（一）word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂导学三点剖析一、利用（a+b)n的二项展开式解题【例1】求二项式（2x-)5的展开式解法一：直接用二项式定理.（2x-)5=(2x)5+(2x)4(-)+(2x)3·(-)2+(2x)2(-)3+(2x)(-)4+(-)5=32x5-120x2+180x-1-135x-4+解法二：先化简，后用二项式定理（2x-)5=温馨提示求二项式的展开式有时需先化简，特别是较复杂的展开式问题，如(
2、x
3、+-2)5的展开式，可先转化为()10然后再展开.二、求展开式的某一项【例2】（1）在()8的展开式中常数项是()A.-28B.-7C.7D.28（2）在(x+)2n的展开式中，第4项的系数与第6项的系
4、数相等，求n并求展开式中的常数项.解析：（1）Tk+1=(-1)k()8-k·=(-1)k·2k-8·.令8-=0，得k=6.∴T7=T6+1=·26-8=·2-2=7.应选C.（2）由已知得=，由组合数得3=2n-5，∴2n=8,n=4.展开式通项为，要为常数项；应使8-r-r=0,即r=4.∴常数项为=70.温馨提示求二项展开式中有关的常数项、有理项等特殊项的问题，可通过求二项展开式的通项，根据问题的要求，列出n,k的方程（组）求解.三、求二项式系数、某项的系数问题【例3】(+1)4（x-1）5的展开式中，x4的系数是()A.-40B.10C.40D.45解析:展开式的通项为=(0≤r≤
5、4,0≤k≤5).令.得2k+r=6.∴或或∴x4的系数为=45，应选D.温馨提示此类问题也可用加法原理，从项的来源求解：（+1）4（x-1）5是两个二项式相乘，从（x-1）5展开式中取4次项，从（+1）4展开式中取常数项相乘；从（x-1）5展开式中取3次项，从（+1）4展开式中取1次项相乘；从（x-1）5展开式中取2次项，从（+1）4展开式中取2次项相乘，然后相加，即可得到要求的（+1）4(x-1)5的展开式中x的4次项的系数.即-·+·+·（-1）3·=-5+60-10=45.这也是求二项展开式系数的一种重要方法.各个击破【类题演练1】若n∈N*,(+1)n=an+bn(an,bn∈Z)
6、,则bn的值（）A.一定是奇数B.一定是偶数C.与n的奇偶性相反D.与n有相同的奇偶性解析：由（+1）n=an+bn,知an+bn=(1+)n=·+·()2+()3+…+()n∴bn=1+()2+()4+…∴bn为奇数故选A.【变式提升1】求数11100-1的末尾连续的零的个数.解析：因为11100-1=（10+1）100-1=10100+×1099+…+·102+·10=103［1097+·1096+…++5×99+1］令M=1097+·1096+…+N=5×99+1因为M的末位数是0，N的末位数是6，所以11100-1=103·（M+N）的末尾连续零的个数是3个.【类题演练2】在二项式(
7、)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.解析：先求指数n,再考虑展开式中含x的各次项的指数应为整数.展开式前三项的系数是1，.由题意有=n,解得n=8.（n=1舍去）展开式通项为Tr+1=当为整数时，Tr+1为有理项，而0≤r≤8,且r是自然数,故只能取r=0,4,8.所以有理项共有三项，分别是T1=x4,T5=.【变式提升2】由（）100展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有()A.50项B.17项C.16项D.15项解析：展开式中的各项其系数为(0≤n≤100)，为使系数为有理数，n必为2与3的倍数，当0≤n≤100时，有且只有17个.答案：B【类题演练3】在(x
8、2+3x+2)5的展开式中，x的一次项的系数是()A.160B.240C.360D.800解析：（x2+3x+2）5=［(x2+3x)+2］5，通项为［x2+3x］5-k2k(0≤k≤5),该通项的通项为(0≤r≤5-k),令10-2k-r=1,即2k+r=9.∴r=1,k=4.∴x的系数为·24·3=240，应选B.【变式提升3】在（1-x2）20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等.（1）求r的值；（2）写出展开式中第4r项和第r+2项.解析：（1）由题设可知,得4r-1=r+1,或4r-1+r+1=20,解得r=或r=4.∵r∈N,∴r=4.（2）T4r=T16=（-x
9、2）15=-15504x30.Tr+2=T6=(-x2)5=-15504x10.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单
