2013届高三调研测试试卷(一)2012.9

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1、2013届高三调研测试试卷(一)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{2a}，若BA，则实数a的值为____________．2.若·z＋z＝＋2i(i为虚数单位)，则复数z＝____________.3.已知双曲线－＝1(b＞0)的一条渐近线的倾斜角为，则b的值为____________．4.函数f(x)＝cos·cos的最小正周期为______________．5．若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为．6.已知向量a、b满足

2、a

3、＝

4、b

5、

6、＝1，

7、a－b

8、＝1，则

9、a＋b

10、＝__________.7.方程2x－＝2的实根个数为__________．8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA＝30°，则该椭圆的离心率的值为____________．9.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋2a2＝3，a＝4a3a7，则数列{an}的通项公式为____________．　　10．有200根相同的钢管，要将其堆成一个三角形垛或梯形垛，每上一层少一根，则最下面一层最少要放根钢管．11.若x，y满足不等式组且z＝2

11、x＋4y的最小值为－6，则k的值为________．12.已知数列{an}的各项均为正数，若对于任意的正整数p、q总有ap＋q＝ap·aq，且a8＝16，则a10＝__________.13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2012)＝__________.14.定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.若集合（1）若，求实数的值（2）设全集为，若，求实数的取值范

12、围16.设函数且是奇函数（1）求实数的值（2）若，且在上的最小值为，求的值17.在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－.求：(1)cos2θ的值；(2)sin(α＋β)的值．18.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m,3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上．设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的

13、代数式表示AM；(2)求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．20.设等比数列{an}的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n

14、2－(t＋bn)n＋bn＝0(t∈R，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；(3)当{bn}为等差数列时，对每个正整数k，在ak与ak＋1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm＝2cm＋1的所有正整数m.