湖北省孝感市考数学备考资料研究专题2（选修）：选修4-5

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1、考试说明对比研究之选修4—5孝感实验高中杨旭端姜大年刘翠霞田勤费小玲刘德波一、考点变化情况本专题（选修4—5）介绍了一些重要的不等式及其证明、数学归纳法和其简单的应用，特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。“不等式选讲”在理念方面、呈现方式上、内容上有了变化，结合历年新课标数学高考试卷，对比2012—2013年（新课标湖北数学考试说明）的高考考试大纲的说明，“不等式选讲”的内容与要求既保持了连续性，又凸显了新的要求。下面根据考试

2、说明列举考点变化情况如下：内容[来源:Z.xx.k.Com][来源:学§科§网]知识要求考点增减[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]了解（A）理解（B）掌握（C）增减不变选修4-5《不等式选讲》基本不等式不等式及其简单应用√√不等式的性质、证明与解法不等式的基本性质√√绝对值不等式√√不等式的证明（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法）√√用数学归纳法证明一些简单的不等式（仅限理科）√√算术—几何平均不等式、柯西不等式及其简单应用（仅限理科）√√内容与要求：1．回顾和复

3、习不等式的基本性质和基本不等式.2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a.3．认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义.（1）证明：柯西不等式向量形式：.（2）证明：.（3）证明：.（通常称作平面三角不等式）.4．用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：.5．用向量递归方法讨论排序不等式.6

4、．理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.7．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n＞1＋nx（x＞-1,n为自然数）.二、历年试题考点分布统计考点试题分布平均值题型绝对值不等式性质2012.陕西；2012.山东；2012.天津；2012.浙江；2012.浙江；2012.江苏；2011.江西；2011.陕西；2011.辽宁；2007.广东5或10填空题、解答题求解2012.江西；2012.湖南；2012.广东；2012.辽宁；2012.新课标；2010.陕西；2009.广东；201

5、1.新课标全国；2011.福建5或10填空题、解答题基本不等式证明2010.辽宁；2010.江苏10解答题应用2011.湖南；2010.四川；2010.浙江5或10填空题、解答题柯西不等式2012.湖北；2011.湖南5选择题、填空题重点关注：绝对值不等式的几何意义及应用；几种简单绝对值不等式的求解；简单绝对值不等式的证明；不等式的常见证明方法；简单的柯西不等式。三、典例分析知识点1：绝对值不等式（1）含绝对值不等式的解法例1.（2012江西理）在实数范围内，不等式

6、2x-1

7、+

8、2x+1

9、≤6的解集为_____

10、_____.答案：解：本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.原不等式可化为.①或②或③由①得；由②得；由③得,综上，得原不等式的解集为.点评：不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式的转化应用.例2．（2012湖南理）不等式

11、2x+1

12、-2

13、x-1

14、>0的解集为_______.答案：解：令,则由得的解集为.点评：绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对

15、值,转化为代数不等式(组).例3．（2012广东理）(不等式)不等式的解集为__________________.答案：解:.的几何意义是到的距离与到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“的解为”,然后可得解集为.（2）含参数绝对值不等式的解法例4.（2012陕西文理）若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.答案：解:,解得:.例5.（2012山东理）若不等式的解集为,则实数__________.答案：2解:由可得,所以,所以,故.例6.（2012天津理）已知集合，集合,且，则,.答案：，命题意

16、图：本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.解：∵=,又∵，画数轴可知，.例7.（2012浙江理）设，若时均有，则________________答案：解：本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)，无解；(B)，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我