等效法分析电学实验的系统误差

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1、等效法分析电学实验的系统误差湖北省恩施高中陈恩谱电阻的测量（伏安法、半偏法）、电源的电动势和内阻的测量，这两个实验中的系统误差，都可以用“等效电路法”精确分析；“等效法”分析电学实验的系统误差，直观简洁，学生容易理解和掌握，特总结如下，期与同行交流。一、伏安法测电阻图⑵图⑴该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律”（或“电阻”的定义）：，其中，Ux为加在待测元件（电路）两端的实际电压，Ix为通过待测元件（电路）的实际电流。伏安法测电阻的测量电路有两种——电流表的内接法（图⑴）和电流表的外接法（图⑵），设电压表读数为，电流表

2、读数为，则该元件的实验测量值为：，实验的系统误差来源于、与Ux、Ix的偏差。1．电流表的内接法（1）误差来源分析图⑶如图⑶所示，电流表测量的是通过的电流，但电压表却测量的是“、电流表”两端的电压，有则（2）“等效法”分析图⑷如图⑷所示，电压表实际测量的是虚线框内部分电路“、电流表”两端的电压，电流表测量的也是通过“、电流表”的电流，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“、电流表”的等效电阻，即：由上可知，若用电流表的内接法测量电阻，则要求。82．电流表的外接法（1）误差来源分析图⑸如图⑸所示，电压表测量的是两

3、端的电压，但电流表测量的却是通过“、电压表”的电流，有则（2）“等效法”分析图(6)如图(6)所示，电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“、电压表”的电流，电压表测量的也是“、电压表”两端的电压，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“、电压表”的等效电阻，即：将上式变形，得，则可看出，用电流表的外接法测电阻时，要求。3．小结与拓展图⑻由上述分析可知，“等效法”分析“伏安法测电阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪部分电路的电流、电压，则测得的就是那部分电路的等效电阻。图⑺如图⑺、图⑻

4、所示，R0是已知电阻；在图⑺所示实验中，R0相当于电压表，则由得8在图⑻所示实验中，R0相当于电流表，则由得二、伏安法测电源电动势和内阻该实验的理论依据的是“闭合电路的欧姆定律”，设一个闭合电路中外电路两端的电压即路端电压为U，通过电源的电流为I，则有。图⑼图⑽伏安法测电源的基本电路有两种——电流表的直接法（如图⑼）和电压表的直接法（如图⑽）；设电压表读数为，电流表读数为，则有方程①用同一电路作两次实验即可计算出电源电动势和内阻的实验值、。实验的系统误差来源于、与U、I的偏差。1．电流表的直接法（1）误差来源分析如图⑾所

5、示，电流表测量的是通过电源的电流，但电压表测量的“外电路中除去电流表之外其余部分”两端的电压，有：图⑾则由和，有准确方程②变形得：对比方程①，可看出实验测量值为（2）“等效法”分析如图⑾所示，电压表实际测量的是虚线框内部分“电源、电流表”的“路端电压”，电流表也是测量的通过该部分的电流，则由方程组①计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势E′和内阻r′，而对这个“等效电源”，有8故有。由上述分析可看出，用电流表的直接法测电源电动势和内阻时，要求，但实际上很接近r甚至大于r，故一般不用此方法，除非是已知的。2．电压表

6、的直接法（1）误差来源分析图⑿如图⑿所示，电压表测量的是电源两端的电压——路端电压，但是电流表测量的却是通过“外电路中除去电压表之外其余部分”的电流，有则由和，有准确方程③有：变形得：对比方程①，可看出实验测量值为（2）“等效法”分析如图⑾所示，电流表也是测量的通过虚线框内部分“电源、电压表”的电流，电压表实际测量的是该部分的“路端电压”，则由方程组①计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势E′和内阻r′，而对这个“等效电源”，有故有。将上式变形，有和，而8，故用电压表的直接法测电源电动势和内阻的误差一般极小。3．

7、小结与拓展等效电压源定理：一个包含电源的二端电路网络，可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压，内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻。由上述分析可知，“等效法”分析“伏安法测电源电动势和内阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪个“等效电源”的路端电压和总电流，实验测得的就是那个“等效电源”的电动势和内阻。图⒀如图⒀⒁所示，R为电阻箱；在图⒀所示实验中，R相当于电压表，，该电路实际测量的是虚线框内“等效电源”，故有图⒁在图⒁所示实验中，R相当于电

8、流表，，该电路实际测量的是虚线框内“等效电源”，故有三、半偏法测电表的内阻1．半偏法测电流表内阻图⒂本实验的实验电路如图⒂所示，其中电源电动势E大，R1为阻值较大的变阻器()，R2为电阻箱。实验时，先断开S2，闭合S1，调节R1的值，使电流表满偏（干路电流I1=Ig）；然后固定R1不变，闭合S2，调节R2的值（由于，