计算机系统性能评测的建模分析方法综述

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1、计算机系统性能评测的建模分析方法综述1.前言性能评测理论与方法研究随着计算机和计算机网络的广泛发展起着越来越重要的作用，它即是计算机网络和计算机系统研究与应用的重要理论基础和支撑技术，也是当今通信和计算机科学领域的重要研究方法。一般来说性能测量与评价的技术方法有三种，即测量方法、分析方法、模拟方法。本文只讨论分析方法。分析方法是用抽象的模型代替实时系统，并用数学理论与方法来研究和描述系统、负载之间的性能。一般应用于系统的设计阶段，这时候因没有完整的实时系统而导致测量方法不能用，因此分析方法在系统构建的初期显得尤为重要。为了使得抽象的模型在数学上能解，我们往往需要对系统进行简化和高

2、度抽象，因此这种模型刻画系统有一定的偏差。例如，在分析模型中，考虑时间分布函数的时候只用指数分布函数。而这一点限制在模拟方法中可去掉。一般来说，因为抽象与简化使得分析方法刻画系统的详细程度较低，得出的性能指标精度也相对粗糙。但这种方法所花的费用最低，与其它两种方法比较，分析方法的灵活度更高，我们可以分析用户实时配置的系统，而不需要都去构建系统并运行和测量。传统计算机分析方法来建模大致上分为以下几种：·排队网络模型(Queuingnetworkmodels)·马尔可夫链模型(Markovchainmodels)·半马尔可夫模型(Semi-Markovmodels)·Petri网模型

3、(PetriNetmodels)·随机过程代数模型(Stochasticprocessalgebramodels)下面我们分别就上述方法进行综述与讨论。2.排队网络模型排队网络模型（Kant，1992）已经成为用于量化系统性能分析的最普遍最有效的数学方法之一。作为一种分析模型，相对其它性能评测方法排队网络模型能在准确度与效率之间取得很好的平衡，能以较小的代价简捷、快速地获得相对准确的性能评价结果（Lazowska，1984）。排队网络中，以服务节点来表示各种共享资源，并模拟客户的到达、等待服务、接受服务、最后离开排队系统的全过程。为了构建一个特定的排队网络模型，需要确定以下6方面

4、信息：（1）整个网络中客户到达时间间隔的概率密度函数。（2）每个服务节点的服务时间的概率密度函数。（3）服务节点数量及其网络结构。（4）服务节点对应的排队队列的容量（可能是无限的）。（5）网络中，客户数量的规模（可能是无限的）。（6）排队规则（如先到先服务，按优先级服务等）。我们用简单的缩写A/S/m/B/K/SD来描述以上6方面。一般情况下，队列容量与客户规模是无限的，而排队规则往往是先到先服务，所以常简写为A/S/m/。对于A，S的概率分布常缩写为以下3种情况：M—指数分布（Markov，马尔可夫分布）。D—常数分布，具有相同的确定值(Determinate)。G—一般的，任

5、意随机分布(General)。例如，M/M/1表示客户到达时间，服务时间遵循指数分布，网络中只有1个服务节点。排队网络中，我们以各个服务节点的客户数量情况作为状态。在排队系统的分析中最关键在于确定各种状态出现的概率，表示为P(n1,n2,...,nm)，它被称为平衡状态概率(EquilibriumProbability)。我们将看到，一旦我们得到它，也就得到了各服务节点中客户数的平均值，于是其它性能参数便可迎刃而解。平衡状态概率常常通过马尔可夫链来计算，具体在3.2节中说明。这里，考虑一个服务率与到达率满足马尔可夫生灭过程（birth-deathprocess）的单队列排队网络，

6、下图为它的马尔可夫链，状态k表示服务队列中恰有k个客户，λκ与μκ分别表示状态k下客户的到达率与离开率。对于状态n的出现概率即平衡状态概率，根据马尔可夫理论我们有：在M/M/1中我有，，所以有，其中。于是可以得到服务队列的平均客户数为，接着根据3.1.2的运算定律可以立即得到其它性能参数。在M/M/m中，有，同理可得到它的状态平衡概率。上面描述了单队列排队模型，然而实际系统中远比它复杂，表现为一个复杂的网络拓扑结构，客户在一个队列中完成服务后将进入到另一个队列。我们可以把排队网络模型分为以下2种：开环排队网络(openqueueingnetworks)与闭环排队网络（closed

7、queueingnetworks）。开环排队网络模型允许客户在任意服务节点从系统外进入，或在任意节点离开到系统外，而闭环排队网络模型与之相反。这些排队网络模型的状态概率常常有着乘积形式（productform）的结果，如，其中G(N)是一个常数，使得总概率和为1。3.1.3将具体说明乘积形式的排队网络模型。(Buzen，1976;Denning，1978)描述了一些基本运算定律，称为实用法则(operationallaws)。作为一般性的定律，任何客户到达时间与服务时间的分布，它