必修四1.4.3正切函数图象学案

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1、数学人教版必修4▪课时导学案三角函数1.4.3　正切函数的性质与图象【记录天地】【完善空间】【情景激趣】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，【目标明晰】●三维目标：1知识与技能（1）掌握正切线的画法；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2过程与方法让学生

2、通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重、难点重点:正切函数的图像与性质难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题复习1、正、余弦函数的

3、图象是通过什么方法作出的？2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？一．自主学习（预习教材P42-P45）1、正切函数的最小正周期为______；的最小正周期为________。2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________。3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数。4、正切函数为___________函数。（填：奇或偶）5、正切函数的对称中心类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数的图像【记录天地】【完善空间】（1）首先

4、考虑定义域：（2）再考虑一下它的周期：周期为（最小正周期）（3）因此我们可选择的区间作出它的图像。xyO根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到0yx正切函数，且的图像，称“正切曲线”从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。4数学人教版必修4▪课时导学案三角函数【记录天地】【完善空间】二、合作探究例1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围。①，②，③，④例2：求下列函数的定义域（1）（2）点评：求

5、定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，利用正切曲线解正切不等式时，要注意渐近线的影响．例3：判断函数的奇偶性点评：判断函数的奇偶性，先要判断函数的定义域是否关于原点对称．例4：3、不通过求值，比较下列各组数的大小.（1）tan167°与tan173°；（2）与．例5、求函数的定义域、周期和单调区间。三、达标检测（A组必做，B组选做）【记录天地】【完善空间】A组：1、函数的定义域是。2、函数在定义域上的单调性为（）A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．

6、在每一个开区间上为增函数3、下列函数不等式中正确的是（）A．B．C．D．4、求函数的单调区间。4数学人教版必修4▪课时导学案三角函数1.4.3正切函数的性质与图象作业1．函数y＝tan(x＋)的定义域是(　　)A．{x

7、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}B．{x

8、x∈R且x≠kπ－，k∈Z}C．{x

9、x∈R且x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x

10、x∈R且x≠2kπ－，k∈Z}2．函数y＝2tan(3x＋)的最小正周期是(　　)A.　　　　B.C.D.π3．下列函数中，周期为2的奇函数为(　　)A．y＝sin2

11、xB．y＝cos2πxC．y＝cos2(πx－)－D．y＝tanx4．函数y＝tan(－x)(x∈[－，]且x≠0)的值域为(　　)A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)5．函数y＝tan(x－)在一个周期内的图象是(　　)6、函数的定义域为（）.A．且B．且C．且D．且7、函数的定义域为（）.A．B．D．且8、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（）.A．B．C．D．与a值有关9、函数的定义域是（）.A．B．C．D．10、函数的

12、周期为（）.A．B．C．D．11、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）.A．B．C．D．4数学人教版必修4▪课时导学案三角函数12、与函数图象不相交的一条直线是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题8分，共计24分)13．函数y＝的定义域是________．14．函数y＝2tan(3x＋)－5的单调递增区间是________．15．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心是________．16、函数的定义域是。三、解答题(共计40分)17．(10分)求函