【最新精选】现代密码学_清华大学_杨波着 习题答案

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1、NCUT密码学–习题与答案2010（声明：非标准答案，仅供参考）一、古典密码（1,2,4）1.设仿射变换的加密是E11,23(m)≡11m+23(mod26)，对明文“THENATIONALSECURITYAGENCY”加密，并使用解密变换D11,23(c)≡11-1(c-23)(mod26)验证你的加密结果。解：明文用数字表示：M=[19741301981413011184220178192406413224]密文C=E11,23(M)≡11*M+23(mod26)=[2422151023247211023141

2、3151992724123111510191]=YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB∵11*19≡1mod26(说明：求模逆可采用第4章的“4.1.6欧几里得算法”，或者直接穷举1~25)∴解密变换为D(c)≡19*(c-23)≡19c+5(mod26)对密文C进行解密：M’=D(C)≡19C+5(mod26)=[19741301981413011184220178192406413224]=THENATIONALSECURITYAGENCY2.设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为edsgickxhu

3、klzveqzvkxwkzukvcuh，又已知明文的前两个字符是“if”。对该密文解密。解：设解密变换为m=D(c)≡a*c+b(mod26)由题目可知密文ed解密后为if，即有：D(e)=i：8≡4a+b(mod26)D(d)=f：5≡3a+b(mod26)由上述两式，可求得a=3，b=22。因此，解密变换为m=D(c)≡3c+22(mod26)密文用数字表示为：c=[4318682102372010112521416252110232210252010212207]则明文为m=3*c+22(mod26)=[852

4、41420201317403197818197013100194072417]=ifyoucanreadthisthankateahcer4.设多表代换密码Ci≡AMi+B(mod26)中，A是2×2矩阵，B是0矩阵，又知明文“dont”被加密为“elni”，求矩阵A。解：dont=(3,14,13,19)=>elni=(4,11,13,8)⎡ab⎤⎣cd⎦则有：⎡4⎤⎡ab⎤⎡3⎤⎡13⎤⎡ab⎤⎡13⎤⎢11⎥⎢cd⎦⎣14⎥(mod26)，⎢8⎥⎢cd⎦⎣19⎥(mod26)⎡1013⎤⎣923⎥第1页字

5、母ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ数字012345678910111213141516171819202122232425设A=⎢⎥，==⎣⎦⎣⎥⎢⎦⎣⎦⎣⎥⎢⎦可求得A=⎢⎦NCUT密码学–习题与答案2010二、流密码（1,3,4）1.3级线性反馈移位寄存器在c3=1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。解：设反馈函数为f(a1,a2,a3)=a1⊕c2a2⊕c1a3当c1=0，c2=0时，f(a1,a2,a3)=a1，输

6、出序列为101101…，周期为3。当c1=0，c2=1时，f(a1,a2,a3)=a1⊕a2，输出序列如下10111001011100…，周期为7。当c1=1，c2=0时，f(a1,a2,a3)=a1⊕a3，输出序列为10100111010011…，周期为7。当c1=1，c2=1时，f(a1,a2,a3)=a1⊕a2⊕a3，输出序列为10101010…，周期为2。3.设n=4，f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始状态为(a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出

7、序列及周期。解：列出该非线性反馈移位寄存器的状态列表和输出列表：因此，输出序列为1101111011…，周期为5。4.密钥流由m=2s级的LFSR产生，前m+2个比特是(01)s+1，即s+1个01，请问第m+3个比特有无可能是1，为什么？解：根据题目条件，可知初始状态s0为：s0=(a1,a2,L,am−1,am)=(0,1,...,0,1)设该LFSR的输出序列满足如下递推关系：am+k=c1am+k−1+c2am−1+Lcmak,则第m+1,m+2个比特为：注：s个01k≥1s=cj=1s=c+c+Lcj=1而

8、第m+3比特应为：am+3=c1am+2+c2am+1+c3am+c4am−1+L+cm−1a4+cma3=c1⋅1+c2⋅0+c3⋅1+c4⋅0+LL+cm−1⋅1+cm⋅0sj=1即第m+3比特为0，因此不可能为1.M的散列值相同。第2页状态(a1,a2,a3,a4)f(a1,a2,a3,a4)输出(1,1,0,1)11(1