数学归纳法及其在图论中的应用

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1、莆田学院毕业论文题目数学归纳法及其在图论中的应用学生姓名余晶晶学号510401425专业数学与应用数学班级数本054指导教师陈梅香二00九年五月十日目录0引言…………………………………………………………………（1）1数学归纳法的理论基础……………………………………………（2）1.1数学归纳法的理论基础是公理…………………………（2）1.2第一数学归纳法…………………………………………………（2）2数学归纳法的基本步骤……………………………………………（2）2.1的取值…………………………………………………………（2）2.

2、2验证初值…………………………………………………………（3）3数学归纳法的其他形式……………………………………………（4）3.1第二数学归纳法…………………………………………………（4）3.2跳跃数学归纳法…………………………………………………（4）3.3反向数学归纳法…………………………………………………（6）3.4二重数学归纳法…………………………………………………（7）4数学归纳法原理在图论中的应用…………………………………（8）4.1对顶点数进行归纳证明…………………………………………（8）4.2对边数进行归纳证

3、明……………………………………………（9）4.3对顶点集（或边集）的子集中的元素个数进行归纳证明……（9）4.4图论中其他与自然数有关命题的归纳证明……………………（10）结束语…………………………………………………………………（12）致谢……………………………………………………………………（13）参考文献………………………………………………………………（13）余晶晶数学归纳法及其在图论中的应用数学归纳法及其在图论中的应用余晶晶（数学与应用数学指导老师：陈梅香）摘要：本文介绍了数学归纳法原理的两个基本步骤，以及由它的基本

4、原理推导出的数学归纳法的其他四种形式，包括：第二数学归纳法、跳跃数学归纳法、反向数学归纳法、二重数学归纳法，并给出这四个数学归纳法及其应用，并应用数学归纳法、证明图论中的图的顶点数、边数、顶点集或边集、距离、途径等等各个方面与自然数n有关的命题。关键词：数学归纳法形式归纳假设基本步骤图论Abstract：Thispaperintroducestheprincipleofmathematicalinductionofthetwobasicsteps,aswellasthebasicprinciplesofitdeducet

5、hemathematicalinductionoftheotherfourforms,including:Secondmathematicalinduction,jumpingmathematicalinduction,reversemathematicalinduction,doublemathematicalinduction,andgivesthetheoremofthefourmathematicalinductionanditsapplications,andprovesomepropositionaboutn

6、aturalnumberbymathematicalinductioningraphtheory,suchasthepropositionaboutverticesofthegraph,edge,vertexsetoredgeset,distance,andsooningraphtheory.Keywords:mathematicalinductionforminductiveassumptionbasicstepgraphtheory0引言数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法。严格意义上的数学归

7、纳法产生于16世纪以后，意大利数学家莫罗利科首先对与自然数有关的命题作了深入的考察。意大利数学家（1858-1932）于1889年在其著作《算数原理新方法》中提出了著名的自然数公理体系，其中欧冠的“归纳公理”成为数学归纳法的理论依据[1]。数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容。数学归纳法的发展几乎经历了整个数学的发展历程,从而也从一个侧面给出数学发展的缩影。数学归纳法的产生、发展和确立的历史，一定程度上反映了数学产生与发展的历史，而且这是与人类文明的进程休戚相关，同时也显示出人们认识世界、改

8、造世界的力量。数学归纳法的产生经历了一个较长的历史时期。在中学数学中的许多重要结论：如等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式、二项式定理都可以利用数学归纳法进行证明。在实际问题中由归纳、猜想得出的一些与正整数有关的数学命题，通过用数学归纳法加以证明，可以使学者对有关知识的认识更加深入，理解更加透彻。运用数学归纳法可