义务教育2017-2018学年数学北师大版必修4《第二章平面向量》单元测试卷含试卷分析详解

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1、20　单元测试卷二时间：90分钟　满分150分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在向量上的投影为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：＝(2,2)，＝(－1,3)，

2、

3、＝，·＝－2＋6＝4，向量在向量上的投影为＝＝，故选B.2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

4、a＋b

5、＝5，则

6、b

7、＝(　　

8、)A．5B．25C.D.答案：A解析：因为

9、a＋b

10、＝5，所以a2＋2a·b＋b2＝50，即5＋2×10＋b2＝50，所以

11、b

12、＝5.3．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，－2)，则c＝(　　)A．－a－bB．－a＋bC.a－bD．－a＋b答案：D4．若非零向量a，b满足

13、a－b

14、＝

15、b

16、，则(　　)A．

17、2b

18、＞

19、a－2b

20、B．

21、2b

22、＜

23、a－2b

24、C．

25、2a

26、＞

27、2a－b

28、D．

29、2a

30、＜

31、2a－b

32、答案：A5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－4＋3＝0，则＝(　　)A.B

33、.C．2D．3答案：D解析：∵－4＋3＝0，∴(－)－3＋3＝0，即－＝3(－)，∴＝3，∴＝3.6．在△ABC中，若

34、

35、＝1，

36、

37、＝，

38、＋

39、＝

40、

41、，则＝(　　)A．－B．－C.D.答案：B解析：由向量的平行四边形法则，知当

42、＋

43、＝

44、

45、时，∠A＝90°.又

46、

47、＝1，

48、

49、＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，

50、

51、＝2，所以＝＝－.7．已知a＝(3,4)，b＝(－1,2m)，c＝(m，－4)，满足c⊥(a＋b)，则m＝(　　)A．－B.C.D．－答案：A解析：a＋b＝(2,4＋2m)，c⊥(a＋b)⇒c·(a＋b

52、)＝(m，－4)·(2,4＋2m)＝2m－4(4＋2m)＝0，解得m＝－.8．已知平面向量a＝(1，)，

53、a－b

54、＝1，则

55、b

56、的取值范围是(　　)A．[0,1]B．[1,3]C．[2,4]D．[3,4]答案：B解析：由于＝1，所以向量b对应的点在以(1，)为圆心，1为半径的圆上，由于圆心到原点的距离为2，所以的取值范围是[1,3]．9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上的一点P使·取得最小值，则点P的坐标为(　　)A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)答案：A解析：设P(x

57、,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时，·取得最小值，此时P(3,0)．10．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足·＋

58、

59、2＝·＋

60、

61、2，则O点(　　)A．在过点C且垂直于AB的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边中线所在的直线上D．是△ABC的外心答案：A解析：由题意有·＋·＋2－2＝0.即·＋·＋(－)·(＋)＝·(＋－－－－)＝－2·＝0，所以⊥.二、填空题：本大题共5小题，每

62、小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若向量＝(1，－3)，

63、

64、＝

65、

66、，·＝0，则

67、

68、＝________.答案：2解析：因为

69、

70、2＝

71、－

72、2＝

73、

74、2＋

75、

76、2－2·＝10＋10－0＝20，所以

77、

78、＝＝2.12．已知向量a，b满足

79、a

80、＝1，

81、b

82、＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是________．答案：解析：因为

83、a－b

84、2＋

85、a＋b

86、2＝2

87、a

88、2＋2

89、b

90、2，所以

91、a－b

92、2＝2

93、a

94、2＋2

95、b

96、2－

97、a＋b

98、2＝2＋6－4＝4，故

99、a－b

100、＝2，因为cos〈a－b，a＋b

101、〉＝＝＝－，故所求夹角是.13．已知在△ABC中，向量与的夹角为，

102、

103、＝2，则

104、

105、的取值范围是________．答案：(0,4]解析：∵

106、

107、＝

108、＋

109、＝，∴

110、

111、2＋

112、

113、2－

114、

115、

116、

117、＝4，把

118、

119、看作未知量，得到一个一元二次方程

120、

121、2－

122、

123、

124、

125、＋(

126、AB

127、2－4)＝0，这个方程的判别式Δ＝(－

128、

129、)2－4(

130、

131、2－4)＝16－

132、

133、2≥0，∴－4≤

134、

135、≤4，根据实际意义，知0<

136、

137、≤4.14．已经△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝__________.答案：

138、解析：·＝·cos＝2，＝－＝(1－λ)－，同理＝λ－，则·＝(1－λ)λ·－(1－λ)2－λ2＋·＝2λ(1－λ)－4(1－λ)－4λ＋2＝－2λ2＋2λ－2＝－，解得λ＝.15．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值为__________．答案：6解析：以AB，AD所在的直线为坐标轴建立坐标系，则M(2,1)，A(0,0)，设N(x，y)，则0≤x≤2,0≤y