高中数学必修5新教学案：2.5等比数列前n项和(2)

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1、必修52.5等比数列的前n项和（学案）（第2课时）【知识要点】1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；3.等比数列的前n项和公式的实际问题．【学习要求】1．掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；2.掌握等比数列前n项和公式的推导方法并应用求和；3.利用基本公式总结等比数列的和的性质．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第57页～第60页）．1.数列为等比数列，前项和，则成数列．2.若某数列前项和为，则为数列．3.在等比数列中，若项数为,与分别为偶数项与奇数项的和，则．4.若数列

2、是公比为的等比数列，则（大小关系）．5.本节数列求和的方法：拆项法、错位相减法．【基础练习】1.数列的前n项和．．2.数列的前n项和为．3.在等比数列中，若，，则．10．4.已知数列的通项公式为求的前项和．5.某商场今年销售计算机台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到台（结果保留到个位）？【典型例题】类型一等比数列前项和的性质应用例（1）在等比数列中，已知求（2）已知一个项数为偶数，首相为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数.【变

3、式练习】类型二利用错位相减法求数列的和类型三等差或等比数列模型解应用题例（1）一个球从100高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下．①当它第10次着地时，经过的路程共是多少？②当它第几次着地时，经过的总路程共是？？（2）陈老师购买安居工程集资房72平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余额由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，在经过一年又付款一次，等等，共付10次10年后付清，如果按年利率7.5

4、%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元）（参考下列数据1.0759=1.921，1.07510=2.065，1.07511=2.221）1.在等比数列{an}中，s4=1,s8=3,则a17+a18+a19+a20等于().（A）14.（B）16.（C）18（D）20.2．已知线段是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点,是线段的中点，则的长为（）.3．求和：.104．设等比数列的前n项和为若则数列的公比为（）.5．设等比数列的前n项和为如果则.6．等比数列共有项，其和为且奇数

5、项的和比偶数项的和大则公比为.7．设等比数列的公比为q（q>0)，它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列的第2n项．8．数列中，，求其前n项和.9．已知数列中，且当时，求数列的通项公式.10．已知数列构成一个新数列：此数列是首项为1，公比的等比数列（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和1．(2008，江西)等差数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,{bn}为等比数列，且10必修52.5等比数列的前n项和（教案）（第2课时）【教学目标】1．掌握等比数列的前n项和公式，并用

6、公式解决实际问题；2.掌握等比数列前n项和公式的推导方法并应用求和；3.利用基本公式总结等比数列的和的性质．【重点】1．掌握等比数列的前n项和公式的推导方法及和的性质应用．【难点】1.从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力和技巧．2．利用基本公式总结等比数列的和的性质并应用．3.数列应用题的建模能力的培养．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第57页～第60页）．1.数列为等比数列，前项和，则成等比数列．2.若某数列前项和为，则为等比数列．3.在等比数列中，若项数为,与分别为偶数项与奇数项的和

7、，则．4.若数列是公比为的等比数列，则=5.本节数列求和的方法：拆项法、错位相减法．【基础练习】1.数列的前n项和．．2.数列的前n项和为．103.在等比数列中，若，，则．．4.已知数列的通项公式为求的前项和．解：因为所以是一个等差数列与等比数列对应项的积构成的新数列，故可以用错位相减法求解．两式相减得：故5.某商场今年销售计算机台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到台（结果保留到个位）？解：由题意得，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所有从今年起每年的销售量组成一个

8、等比数列，其中得得，两边取对数得故答：大约5年可以使总销量达到30000台．【典型例题】类型一等比数列前项和的性质应用例（1）在等比数列中，已知求（2）已知一个项数为偶数，首相为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比及项数.【审题要津】数列公式的应用在于抓住基本量和基本公式联立方程组的通法求解，也要注意结合常见的性质规律思考．