义务教育湖南高考-理科数学试题含答案(word版)

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、满足=i(i的虚数单位)的复数z=A、B、C、D、2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同

2、方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为、、,则A、B、C、2121D、3、已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=,则f(1)+g(1)=A、B、C、1D、34、的展开式中的系数是A、-20B、-5C、5D、20【答案】A【解析】第项展开式为,则时,,故选A.【考点定位】二项式定理5、已知命题p:若x>y,则-x<-y:命题q:若x>y,在命题①②③④中,真命题是A、①③B、①④C、②③D、②④【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所

3、以②③为真命题,故选C.【考点定位】命题真假逻辑连接词6、执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于2121A、[-6,-2]B、[-5,-1]C、[-4,5]D、[-3,6]6.【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,则,故选D.【考点定位】程序框图二次函数7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点定位】三视图内切圆球8、

4、某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年的生产总值的年平均增长率为2121A、B、C、D、【答案】D【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.【考点定位】实际应用题9、已知函数发f(x)=,且,则函数f(x)的图象的一条对称轴是A、B、x=C、x=D、x=【答案】A【解析】函数的对称轴为,因为,则是其中一条对称轴,故选A.【考点定位】三角函数图像辅助角公式10、已知函数f(x)=(x<0)与g(x)=的图象在存在关于y轴对称点,则a的取值范围是A、B、C、D、10.【答案】B【解析】由

5、题可得存在满足,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B.【考点定位】指对数函数方程二、填空题,本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线(a为参数)交于A,B两点,且.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是_________。212112.如图3,已知AB,BC是O的两条弦,AOBC,AB=,BC=,则O的半径等于_____

6、___。13.若关于x的不等式的解集为,则a=________.(二)必做题(14-16题)14若变量满足约束条件且的最小值为-6,则_______。15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a

7、值为,故填.【考点定位】参数方程圆三角函数三、解答题:本大题共6小题.共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分l2分)某企事业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立。(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(II)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望18.(本小题满分l2分)如图5,在平面四边形中,(I)求的值(II)若求BC

8、的长19.(本小题满分l2分)如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形均为矩形。(I)证明:底面ABCD;(II)若,求二面角的余弦值。212120.(本小题满分13分)已知数列满足(I)若是递增数列,且成等差数列,求p的值;(II)若,且是递增数列,是

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