义务教育人教a版-理科数学课时试题及解析（31）数列的综合应用

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(三十一)　[第31讲　数列的综合应用][时间：45分钟　分值：100分]1．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，那么b1

2、5的值为(　　)A．64B．－64C．128D．－1283．设正项等比数列{an}，{lgan}成等差数列，公差d＝lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则数列{an}的通项公式为(　　)A．nlg3B．3nC．3nD．3n－14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为(　　)8A．2B．3C.D.5．成等比数列的三个数a＋8，a＋2，a－2分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为(　　)A．120B．90C．80D．606．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)，x∈R，且f(1)＝，则数列

3、{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．3357．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1>1，a4>3，S3≤9，设bn＝，则使b1＋b2＋…＋bn<成立的最大n值为(　　)A．97B．98C．99D．100图K31－18．2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图K31－1，在区域{(x，y)

4、x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A1(0,1)，第二棵树在点B1(1,1)，第三棵树在点C1(1,0)，第四棵树在点C2(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一

5、棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是(　　)A．(13,44)B．(12,44)C．(13,43)D．(14,43)9．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪10．已知等差数列{an}，对于函数f(x)＝x5＋x3满足：f(a2－2)＝6，f(a2010－4)＝－6，Sn是其前n项和，则S2011＝________.11．已知an＝2n

6、－1(n∈N＋)，把数列{an}的各项排成如图K31－2所示的三角数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是________．13　57　9　1113　15　17　19……图K31－28图K31－312．如图K31－3所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的

7、第8道弧的半径是________，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为________．13．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，则x2011的值等于________．14．(10分)某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元.2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年(n为正整数，2011年为第1年)的利润为100万元．(1)设从2011年起的前n年，该景点不

8、开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元(须扣除开发所投入资金)，求An、Bn的表达式；(2)依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？15．(13分)已知直线l的方程为3x－2y－1＝0，数列{an}的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线l上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求f(n)＝(n∈N＋)的最大值．16．(12分)某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制