亚波长分形结构光子带隙的研究

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1、亚波长分形结构光子带隙的研究徐杰谌导师：周磊摘要：我主要重复了周老师在平面分形结构的亚波长光子带隙的研究上的一些工作，从基础的分形以及介质理论入手，对比例定律和局部共振进行了模拟和实验，在此基础上，将理论、模拟和实验结合，形成完成了一个比较完整的本科生近代物理实验。光子带隙材料（PBG）可以在特定的频率范围内内反射以任意角度入射的电磁波。传统的光子带隙材料利用布拉格散射原理来产生禁带（forbiddenbandgap），为了减小边界效应，材料的厚度和边界尺度必须是波长的几倍。对于微波，几倍就意味着材料尺度需要达

2、到1m以上的数量级，这显然不实用。选频材料（FSS）利用一些金属单元周期性排列来实现对于电磁波的反射，但相应反射波长仍然受到结构元尺度的限制。分形结构材料可以实现以亚波长什么是亚波长，要介绍一下，我们组里的人知道，但是别人不一定了解的尺度来产生多重光子带隙。几何上，分形是指任意大小的子图形与原图形完全一样的图形。我们研究的结构是一种工字型的分形，构型在如图1中：这里展示的是一个11级分形，。分型结构级数的定义如下：中间纵向最长的一根为分形第1级，长度记为a；横向最长为第2级，长度为a，有两根；纵向次长的四根为第

3、3级，长度a/2；依次类推，分形的第n级有根，长度。实验上直接用平面电磁波（TEM）入射到分形板上来观察透射系数（）以及相位，为了减小边界效应，分形板应该做得尽可能大（微波实验中一般使用500mm*500mm左右的板）。模拟只能针对有限的尺度进行，涉及到S参数输出一般采用波导，为了使波导支持TEM模式，可以将其平行于平面的边界面设为，平行于平面的边界面设为。整个模拟及实验过程中隐含了一条很重要的比例定律（ScalingLaw），即某种结构如果尺度扩大一倍，那么相应频率需要缩小一倍。如图2，（Lv为级数，a为分形

4、第一级长度）-13-a=64mm分形相当于把a=32mm分形的尺度扩大了一倍，我们可以看到，相应地，a=64mm分形在[0,4]GHz内的反射率与a=32mm分形在[0,8]GHz内的反射率一致反射率一致的说法有点问题，应该是反射率峰值位置的对应关系。。图1.工字型分形图（11级）实验上，我们采用a=16mm的四级分形板与a=8mm的四级分形板来验证这一重要定律，为了做到完全地按比例扩大，除了各级长度以外，前者的介质厚度、金属条宽度都是后者的两倍。如图3，透射极小位置分别在3.16GHz（a=16mm）、1.5

5、96GHz（a=8mm），电场极化方向与分形第一级平行。我们首先通过模拟来研究7级分形的性质，再推广到实际情况（无穷级）。分别在第1、2、3个反射极大（从左往右依次2.4528GHz、6.308GHz、20.909GHz）处观察表面电流（如图4），我们发现，低频时，极化电流集中在分形的低级区域，随频率增大，极化电流会趋向于分布在更高级的区域中；并且在第1、2、3个反射极大时，电流正好集中在第1、3、5级区域中（注意到电场沿y方向极化，而分形的1、3、5级正是其在y方向的第1、2、3-13-图2.比例定律（Lv=

6、4,a=32mm与Lv=4,a=64mm）图3.1ScalingLaw（Lv=4,a=8mm）-13-图3.2ScalingLaw（Lv=4,a=16mm）图4.不同频率下表面电流分布（从左往右依次2.4528GHz、6.308GHz、20.909GHz）级），这就暗示我们这种分形结构的介电常数应该有的形式。而实际上，对于有局部共振的色散介质，，是级的响应频率，是频率，是常数。我们这里研究的是各向异性介质，矩阵元-13-可以通过将整体当做有效介质模型处理后应用转移矩阵方法，利用与透射相位反解得到。在两个响应频率

7、之间，会有一个频率处相邻的两个响应结构产生同振幅但相差为的响应，这时候响应电流相互抵消，产生全透射。事实上，分形结构不同级的局部共振正是其多重光子带隙产生的原因。为了验证分形的不同级的结构只对特定的频率产生共振，我模拟了a=32mm的四级板和a=64mm的六级板，前者正是后者的一个亚结构，如图5：图5.分形的不同级对于不同频率的响应（Lv=4,a=32mm与Lv=6,a=64mm）正如前面所预见的，在低频区域，6级比4级多了一个共振峰。这是因为6级比4级多出了长度为16mm的第1、2级，而6级分形的1、2级结构

8、共振产生了第一个反射峰。实验上，我们用a=8mm的四级分形板与a=16mm的六级分形板来观察分形不同级的响应情况（前者正是后者的子结构），如图6，在3.16GHz附近，透射极小位置几乎重合；在1.169GHz处，六级分形多出了一个透射谷（deep）。另外有一些实验事实可以作为对以上理论的佐证。分别将四级分形板与六级分形板旋转，由于喇叭的极化方向确定，这样就相当于把电磁波极化方向改变了。