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1、并行算法在射孔产能研究中的应用第19卷第6期天然气工业许广明等.并行算法在射孔产能研究中的应用.天然气工业,1999;19(6):63~65摘耍文章根据射孔完井的渗流特点,利用有限元方法建立了三维单相稳定渗流的数值模型.敷值模拟孝虑了孔深,孔径,孔密,孔的相位,污染程度和厚度,压实程度和厚度等射孔参数对油气井产能的影响.有报元方程的末辫是在露光1000大型并行机上利用区域舟辫法进行的.针对计算模型进行了并行算洁加速比的研完,碧出了不同计算结点的并行加速比.结果表蜗并行算法的计算速度与串行算法的计算速度明显提高;通过各种射孔方案的计
2、算.碧出了各种射孔参数对油气井产能影响的曲鳗,这些成果对于油气田设计射孔方案具有一定的撵零意义.主墨词妻苎!兰差耋:墓j有限元法三堂翌丑一J砷执一I'一!目前,油气田上射孔完井是较为广泛的一种完井方式,射孔参数(孔深,孔径,孔密,孔的相位,污染程度和厚度,压实程度和厚度等)对油气井产能的影响是一个重要的研究课题.利用数值方法来研究射孔产能的机理起于60年代-1】,较全面地考虑各种射孔参数对油气井产能的影响始于80年代【2】.由于射孔完井采油气时形成的渗流场非常复杂,这就要求人们把渗流区域剖分得很细,才能满足计算精度.由于受计算机内
3、存和计算速度的限制,人们在建立计算模型时,总是要作一些假设或简化.这次我们在曙光1000上,利用目前普遍使用的区域分解法L3来求解有限元方程组,取得了比较好的结果.通过各种方案的计算,给出了各种射孔参数对油气井产能影响的曲线,这些成果对于设计射孔方案具有一定的指导意义.计算模型1.数学模型按照射孔完井渗流场的特点,数学模型采用三维单相稳定渗流方程:f(鲁卷)+aIK等)+妾(誓差)=o(,)nJfr=,(1)=式中:P为地层压力,UPa;K为地层巷盘率.;为地层原油气粘度mPa;F1为县知压力边界;r2为已知流量边界(当q等于0时
4、,为币渗逢边界);为r2的法线方向;n为渗流区域.2.有限元方程的重立..在三维问题中最基本的单元是四体单元,记为(e),它的四个顶点为有限元剖分的结点,其编号设为i,,k,m,根据里茨变分原理可褥第i个结点的有限元方程:H…互志l(+c,ci+ddi)Pi岛+f+),+(b~bk+c^+)+(6十f+dd)]+{9=0(2)同理可写出其他结点的有限元方程,就形成了有限元方程组.3.渗流区域的剖分把三维渗流区域直接剖分威四面体单元,不仅难以绘出醒目的图示,而且会使输人的信息数量太大,因此在实际上都采用组合单元,最常用的是六面体单元
5、,每个六面体组合单元又可剖分成五个四面体单元(有两种不同的剖分形式)Hj.只要输人组合单元的信息,可由计算机自动剖分威基本四面体单元进行计算(可按两种剖分形式计算系数矩阵取每个系数的平均值).*本文得到了国家高性能计算基金(编号l3)和油气藏地质及开发工程国家重点宴验富开放基金的赉助.**许广明,1997年毕业于中国地质大学(北京)能糠地质系.获博士学位;现在中国科学技术大学力学熹鞭捧士后.地址:(23OO27)安徽省台肥市中国科技大学力学系.电话:(0551)3603674.j:一百a?应,研/卢～产一在⑨天然气工业1999年U
6、月六面体组合单元的剖分也是有计算机自动完成的,剖分的原则是:①在平面上以井为中心,径向剖分,夹角为l0..再以井为中心,傲不同半径的同心圆剖分,在射孔的顶端比较密,向外向内变得比较疏(图1一a),共有30层;②在垂向上,以SxZ为步长进行剖分(图1一b);③根据射孔的设计,在每个射孔处以孔为中心,用四个不同半径的同心圆进行加密剖分(图1一b).这样就把整个渗流区域剖分成不同大小的六面体组合单元.(a)平面上的剖丹田(b)坩孔棚墨翻丹圈圈1平面上的剖分和耕孔加密剖分示意田有限元方程组的并行求解方法有限元方程组的求解是在曙光l000并
7、行机上进行的.根据渗流区域剖分的特点,每一层同心圆上的剖分结点是相同的,比较适合区域分解法的并行算法.具体步骤如下.有限元方程组形成一个N×N的大型稀疏系数矩阵如下:X…X?●●X…X●●●-●X…X,.●X.一X由于系数矩阵很大,本文模型的剖分结点为36×30×20:21600,再加上射孔处的加密结点,若按l6个射孔计算加密结点数为16×32×30=15360,则系数矩阵是一个36960×36960的矩阵.为了减少计算机内存和计算结点之间的信息传递,在实际形成系数矩阵时,本文仅储存非零元素,用两个指示数组来确定元素的具体位置,用
8、～个N×1的一维数组来储存与每个结点有关的结点数;用一个N×22的二维数组来储存与每个结点有关的具体结点号,这两个数组可在形成系数矩阵时同时形成.一般剖分成六面体组合单元每个结点周围有26个结?64?点,但通过四面体建立基本单元后,实际上只有培个结
