浦东新区2004学年度第一学期期末质量抽测试卷

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1、浦东新区2004学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学2005、1（完卷时间：120分钟满分：150分）题号一二三总分1~1213~16171819202122得分请课改试点学校同学注意，试卷所用符号与新教材中相应符号对比如下表：一、填空题（每小题4分，共48分）1．2．，若，则=3．二项式的展开式中，的一次项系数等于4．的最小正周期为5．已知函数，则方程的解为6．[理]圆的圆心的极坐标为[文]在条件下，使达到最大值的点的坐标是___________7．无穷等比数列的前项之和为，所有项之和为，，则公比8．已知函数是奇函数，当时，，且，则a=9．2004年元月9

2、日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是（结果用分数表示）10．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数为I=，其图象如图所示．则秒时，电流强度是安．11．[理]对任意正数x，恒成立,则的取值范围是8[文]对任意实数x，恒成立,则的取值范围是12．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算.如表达式3×（-2）+7，

3、其运算为：3，，2，-，*，7，+.若计算机进行运算：x，x，2，-，*，lg，那么使此表达式有意义的x的范围为二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知集合，，则的子集个数是（）A．6B．8C．16D．1514．若不等式｜x－1｜

4、数；③若，则函数的最大值为8；④值域为．上述结论正确的数目为（）．A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题17．（本题满分12分）为复数，为纯虚数，若，求．18．（本题满分12分）全集．已知．（1），求实数a的取值范围；（2）将（1）中a的取值范围记为集合B，集合，求．819．（本题满分14分）已知的反函数为，．（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）若，求的最小值．20．（本题满分14分）某科研单位新近开发出一种治疗肿瘤性疾病的药物，开始投放市场．已知每瓶药物的成本价开始为200元，售价为300元．由于该种药物疗效显著，受到人们热购.而药物成本预期每月下

5、降5%.（1）几个月后成本开始下降到原来的以下？（2）若每瓶药物的利润每月增加6元，问几个月后售价可望最低？821．（本题满分16分）（1）下表中为弧度制，利用计算器在“Rad”状态下得到表中的数据（保留到5位有效数字）：10.50.40.20.10.01sin0.841470.479430.389420.198670.0998330.0099998观察表中的数据，对x和sinx，x∈()之间的大小关系写出你的猜想；（2）证明你的猜想；（3）已知数列，x1=1，，讨论数列的单调性．22．（本题满分18分）已知数列的各项为不等于1的正数，其前项和为．点的坐标为，

6、若所有这样的点都在斜率为2的同一直线上．（1）求证：是等比数列；（2）设，，求的通项；（3）[理]设，，当为何值时，的值最大？[文]设，，当为何值时，的值最大？8浦东新区2004学年度第一学期期末质量抽测高三数学参考答案与评分标准2005、1一、填空题1．2．3．354．5．16．[理]；[文]7．8．59．10．511．[理]；[文]12．或二、选择题13．C14．D15．D16．C三、解答题17．解：设----------1分为纯虚数，-------2分所以且，得-----------2分----------3分所以---------1分--------2

7、分所以或---------1分18．解：（1）因为，所以---------2分-----------2分-------1分--------1分（2），集合：，所以-------3分=------------3分19．解：（1）令，所以--------3分------------2分----------1分（2）=------------1分==--------------3分8，∴-----------2分，-------------2分所以的最小值为4。20．解：（1）1个月后的成本为，2个月后的成本为则个月后的成本为----------2分--------

8、---1分----------2分所以