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1、理论力学动态题库－计算题1-1.为2kg的质点，以的速度运动到（1，2，3）点，求（1）此质点的动量、动能，(2)此质点对原点（0，0，0）及轴的动量矩.解：（1）[单位][单位]；（2）;[单位]；或：[单位]1-2.如图坐标系中，已知:，计算及，并由此推出径向加速度及横向加速度.解:。1-3.光滑楔子以匀加速度a沿水平面运动，质量为m的质点沿楔子的光滑斜面滑下。求质点的相对加速度和质点对楔子的压力P。第32页共32页Nma0mga0解：已知：匀加速度为a,楔子质量为m。求：质点的相对加速度a和质点对楔子的压力
2、P。设楔子倾角为，楔子向右作加速度a匀加速运动，如图1.以楔子为参考系，在非惯性系中，则质点受到一个大小为ma=F的非惯性力，方向与a相反。质点在楔子这个非惯性系中沿斜面受力分析：mgsin+macos=ma垂直斜面受力平衡：mgcos=masin+Na=gsin+a0cosN=mg(cos-sin)联立、得:此即楔子相对斜面的加速度a.对斜面的压力P与斜面对m的支持力N等大反向.a=gsin-a0cosP=mg(cos+sin)同理可得到当楔子向左作加速度为a的匀加速运动时，质点m的a和楔子对斜面的压力P为a=
3、gsina0cosP=mg(cossin)综上所述可得:1-4.检查力：,,是否是保守力，如是，则求出其势能。解：因为保守力满足条件第32页共32页即所以:此力是保守力,其势能则为其中U0=0，为参考点的势能值。1-5.如何检查力:是保守力？如是,如何求出其势能.解：因为保守力满足条件即:=0如果上式成立，则是保守力，且其势能为：（其中U0为参考点的势能值）Nma0mga01-6.光滑楔子以匀加速度沿水平面运动。质量为的质点沿楔子的光滑斜面滑下。求质点的相对加速度和质点对楔子的压力。解：选m为研究对象，动系为楔子
4、，静系为大地。由于牵连运动为平动，故第32页共32页选坐标轴（如图）沿楔子斜面向下为正（负号表示与所设方向相反）由而式中为楔子的倾角。DOABC1-7一质点自倾角为的斜面的上方点，沿一光滑斜槽下降。如欲使此质点到达斜面上所需的时间为最短，问斜槽与竖直线所成之角应为何值？解：过O作OBDA，令OB=h,(1)由运动方程(2)由（1）、（2）式，得：要使质点到达斜面上所需时间最短,必须使上式的有最大值即sin()cos()=sincos()解得:第32页共32页1-8矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：
5、式中c及T为常量。试求运动开始t秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。解：因为升降机作直线加速运动所以可用得两边取积分，)==再由即:答：1-9.质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角a保持不变.求质点的速度随时间而变化的规律.己知初速度为v。．解：由题意可知速度和加速度的关系如图所示，所以有：第32页共32页1-10重为的小球不受摩擦而沿半长轴为a、短半轴为b的椭圆弧滑下，此椭圆的短轴是竖直的。如小球自长轴的端点开始运动时，其初速度为零，试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭
6、圆的压力。（10分）解：建立如图所示直角坐标。椭圆方程①从A滑到最低点B，只有重力做功。机械能守恒,即:②设小球在最低点受到椭圆轨道对它的支持力为N则有：③为B点的曲率半径，由B的轨迹：得：第32页共32页又因为：所以：根据作用力和反作用力的关系，小球到达椭圆最低点对椭圆的压力P也为，方向垂直轨道向下。2-1求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为，所对的圆心角为。并证半圆片的质心离圆心的距离为。解：均匀扇形薄片，取对称轴为x轴，由对称性可知质心一定在x轴上。drxr2θ由质心公式设均匀扇形薄片密度为,任意取一小元面
7、，则：又因为：，所以：对于半圆片的质心，即代入，有：第32页共32页zbayxo2-2如自半径为的球上，用一与球心相距为的片面，切出一球形帽，求此球形帽的质心。已知：半径为a,求：质心解：如图，设半径为a,球心为o，建立直角坐标系o-xyz；因体密度=常数；质心必在oz轴上。将球形帽视为垂直于oz轴无数薄圆片组成，每一圆片厚度dz，半径为y，故：dm=y2dz,由几何关系：,即，代人质心公式，计算得：答：（离球心）2-3重为的人，手里拿着一个重为的物体。此人用与地平线成角的速度v向前跳去，当他达到最高点时，将物体
8、以相对速度u水平向后抛出，求由于物体的抛出，人向前跳的距离增加了多少。解：选固连地的坐标系o-xy，人重W及物重w，重力垂直于x轴。分析：人起跳时水平速度分量为达到最高点时向后抛出物体后，水平速度应增加，因为动量沿轴守恒。所以有：①得：又,在斜抛运动中,物体从起到落时间为②故,人从最高点落地时间为：所以,增加向前跳的距离为：第32页共32页2-4质量为的质点，沿倾角为的光
