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《义务教育高三数学-第二轮专题讲座复习：三角函数式的化简与求值(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学第二轮专题讲座复习：三角函数式的化简与求值高考要求三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍重难点归纳1求值问题的基本类型①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤化简求值2技巧与方法①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破
2、口，很难入手的问题，可利用分析法④求最值问题，常用配方法、换元法来解决典型题例示范讲解例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值错解分析公式不熟，计算易出错技巧与方法解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会解法一sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40
3、°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0∴x=y=，即x=sin220°+cos280
4、°+sin20°cos80°=例2设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值6知识依托二次函数在给定区间上的最值问题错解分析考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错技巧与方法利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等解由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得f(a)＝∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞或 －－2a－1=，解得a=－1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，
5、即x=2kπ，k∈Z，ymax=5例3已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x∈［，］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值命题意图本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力知识依托熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识错解分析在求f-－1(1)的值时易走弯路技巧与方法等价转化，逆向思维解(1)f(x)=2cosxsin(x+)－
6、sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)∴f(x)的最小正周期T=π(2)当2x+=2kπ－，即x=kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2(3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］,∴2x+∈［,］,∴2x+=，则x=，故f-－1(1)=例4 已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________解法一∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜π＜α+β＜,∴6∴sin2α=sin［(α
7、－β)+(α+β)］=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)解法二∵sin(α－β)=,cos(α+β)=－,∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α－β)=－sin2α－sin2β=2cos(α+β)sin(α－β)=－∴sin2α=学生巩固练习1已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的值是()AB－2CD或－22已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，则tan(α－2β)=______3设α∈()，β∈(0，)，c
8、os(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________4不查表求值:5已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值参考答案1解析∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－,)∴α、β∈(－,θ),则∈(
