闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试

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1、闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）[来源:Z§xx§k.Com]考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚．[来源:学科网]2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内[来源:学_科_网]直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若（为虚数单位，），则.2．对于随机事件，若，则对立事件的概率.开始输入2010S←S+n2n←n+2n>2010k是否结束n←1,S←0输

2、出S3．方程的解为.4．展开式中的系数为.5．某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成绩人数401150602213708090[来源:学科网ZXXK]则总体标准差的点估计值是（精确到）.6．已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于.7．根据右面的程序框图，写出它所执行的内容：.8．已知函数的零点，[来源:学科网]则.9．设等差数列的前项之和满足，那么.10．若圆的圆心到直线的距离小于,则实数的取值范围是.[来源:学§科§网Z§X§X§K]11．定义：关于的两个不等式和

3、的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.12．设函数存在反函数,且函数的图像过点，则函数的图像一定过点.13．函数在上是减函数的一个充分非必要条件是.14．对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：仿此，的分解中的最大数为.二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位.[来源:Zxxk.Com]15．已知平面向量，，向量，则可以是[答]（）(A).(B).(C)

4、.(D).16．已知中，,，，则边长是[答]（）(A).(B).(C).(D).17．数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和[答]（）[来源:学+科+网Z+X+X+K](A).(B).(C).(D).18．设点在所确定区域内,则点所在的区域面积为[答]（）(A).(B).(C).(D).三.解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤．19.（本题满分14分）若复数满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数．学校______________________

5、_班级__________学号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.21.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区

6、火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？（2）第几区内的火山灰总重量最大？[来源:学科网]22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）求边中点的轨迹方程；（2）当边通过坐标原点时，求的面积；（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．[来源:Z。xx。k.Com]23.（本题满分18分）本题共有3个小题

7、，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在数列中，，．（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设数列的前项和为，求的值；（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.