四川省绵阳市201届高三第三次诊断性考试数学理卷word版含答案

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1、绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A＝{x

3、

4、x

5、≤1}，B={x

6、x≤1},则等于A.{x

7、x≤-1}B.{x

8、x<-1}C.{-1}D.{x

9、-1

10、≤1}2.设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：.则下列命题为真命题的是ABCD3.已知曲线的渐近线方程为，则该曲线的离心率为ABCD4.函数f(x)=log2x+x的零点所在的一个区间是A(0,)B(,)C(,1)D(1,2)5.函数f(x)=x-sinx的大致图象可能是6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蜜蜂在该几何体内自由

11、飞舞，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为ABCD7.如图所示，在ΔABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则=A.2B.4C.8D.168.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为A.B.C.D.129.如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为“幸运数”，则四位正整数中的“幸运数”共有A.45个B.41个C.40个D.38个10.已知函数f1(x)=x2-2

12、x

13、，f2(x)=x+2

14、,设；,若a，b∈[-2,4],且当x1,x2时，恒成立，则b-a的最大值为A.6B.4C.3D.2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数z满足z.i=1+2i(i为虚数单位)，则复数z=________12.执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.13.已知，则sinxcosx的值是______14.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若，则k=______15.若数列{an}满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得am

15、成立，记这样的m的个数为,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{}，我们把它叫做数列{an}的“星数列”.已知对于任意的nN*,an=n2给出下列结论:①数列{}*的“星数列”的前100之和为5050;②(a5)*=2;③数列的前n2项和为2n2-3n+1;④{an}的“星数列”的“星数列”的通项公式为＝n2以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小題满分12分）绵阳某汽车销售店以8万元A辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当

16、售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？(II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表.若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分）如图，已知平面PAB丄平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AD

17、:AB=3:2,ΔPAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF.(I)证明：平面PAD丄平面PAB(II)求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值.18.(本小题满分12分）函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的图象.(I)求函数y=g(x)的解析式；(II)在ΔABC中,它的三个内角满足，且其外接圆半径R=2,求ΔABC的面积的最大值.19.(本小题满分12分）已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8.(I)求公差d的值;(II)若a1=1，设Tn是数列的前n项和,求使不等式对

18、所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值