义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第3章3.3.2简单的线性规划问题

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1、3.3.2　简单的线性规划问题1．了解线性规划的意义，以及约束条件、目标函数、可行解、可行域，最优解等基本概念．(重点)2．理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题．(重点、难点)3．理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系．(易混点)[基础·初探]教材整理1　线性规划中的基本概念阅读教材P87～P88探究，完成下列问题．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式

2、线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)可行域是一个封闭的区域．(　　)(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的．(　　)(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解．(　　)(4)线性规划问题一定存在最优解．(　　)【解析】　(1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的．(2)错误．在线性约

3、束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误．(3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解．(4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×教材整理2　简单的线性规划阅读教材P88例5～P90例7，完成下列问题．线性目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－

4、x＋，它表示斜率为－，在y轴上的截距是的一条直线，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线．当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．1．若则z＝x－y的最大值为________．【解析】　根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令z＝0，作直线l：y－x＝0.当直线l向下平移时，所对应的z＝x－y的函数值随之增大，当直线l经过可行域的顶点M时，z＝x－y取得最大值．顶点M是直线x＋y＝1与直线y＝0的交点，解方程组

5、得顶点M的坐标为(1,0)，代入z＝x－y，得zmax＝1.【答案】　12．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________.【解析】　由线性约束条件画出可行域(如图所示)．由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1,1)时，z最小，最小值为3.【答案】　33．若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．【解析】　画出可行域(如图所示)，通过平移直线y＝－2x分析最优解．∵z

6、＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由解得∴zmax＝2×3＋2＝8.【答案】　8[小组合作型]求线性目标函数的最值问题　(1)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)A．－1B．0C．1D．2(2)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为(　　)A．2　　　B．5C．8　　　D．10(3)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)A．－2　　B．－1C．1　　D．2【精彩点拨】　按照线性规划的求解步骤进行求解

7、．【自主解答】　(1)画出可行域如图中阴影部分所示．由z＝2x－y得y＝2x－z，平移直线2x－y＝0，当直线过A点时，z取得最小值．由得∴A(0,1)．∴当x＝0，y＝1时，zmin＝2×0－1＝－1，故选A.(2)法一：画出可行域如图所示．由z＝2x＋3y，得y＝－x＋，欲求z的最大值，可将直线y＝－x向上平移，易知当经过B点时截距最大，即z取得最大值．由得故B(4，－1)，则zmax＝2×4＋3×(－1)＝5.故选B.法二：画出可行域如图所示．分别求出点A(－2,2)，点B(4，－1)，点C(4，－4

8、)，代入z＝2x＋3y得z的值依次为2,5，－4，故z＝2x＋3y的最大值为5.故选B.(3)对于选项A，当m＝－2时，可行域如图(1)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；对于选项B，当m＝－1时，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如图(2)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；对于选项C，当m＝1时可行域如图(3)，当直线y＝2x－