【新导学案】高中-数学人教版必修一：1.3.1《单调性与最大（小）值》（2）

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1、1.3.1《单调性与最大（小）值》（2）导学案【学习目标】1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点：应用函数单调性求函数最值。难点：理解函数最值可取性的意义。【知识链接】（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.【学习过程】※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I

2、，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？[来源:Z#xx#k.Com]试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3，6]上的最大值

3、和最小值.[来源:学科网]变式：求的最大值和最小值.[来源:学*科*网]小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为，最大值为.如果是呢？※动手试试练1.用多种方法求函数最小值.变式：求的值域.练2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？[来源:学科网ZXXK]【学习反思】※学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，

4、需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.5.函数的最大值为，最小值为.【拓展提升】1.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值

5、时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也

6、是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为

7、《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在