数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模2小麦品种的模糊模式识别

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1、§2小麦品种的模糊模式识别把一批来自同一品种的小麦称为一个小麦亲本。小麦有各种不同的品种，某一品种的小麦有它自己的很多特性，如抽穗期、株高、有效穗数、主穗粒数和百粒重量等数量性质。然而对于小麦的一个亲本，我们不能凭其中某一粒或某一株小麦去鉴定它的品种。实际上，同一品种的小麦中，各株小麦的抽穗期显然是不完全相同的。在同一种小麦中，百粒重量的每一次样本也是不完全相同的，但总是在各自的均值附近摆动。这样我们就可以把某一品种的小麦看成是一个模糊集。不同品种的小麦就对应着不同的模糊集。如果能肯定待识别小麦亲本的模糊集与某一已知品种小麦的模糊集最贴近，那就可以断言它属于该种小麦了。由于模糊集合

2、是用隶属函数来表示的，而隶属函数又不同于普通的函数，怎样来度量模糊集的模糊性以及怎样比较两个模糊集是否相贴近还是差别很大，这就要引入一些有关模糊集度量的概念。一、单个模糊集度量1、模糊度在论域上的任意模糊子集的模糊度应满足：（ⅰ）对任意的，当且仅当对的隶属度只取0和1时，=0；（ⅱ）当=0.5时，应取最大值，即=1；（ⅲ）对任意的，设的两个模糊子集和，若或，则有。2、模糊熵在模糊数学中，用模糊熵描述模糊度，是模糊集合所含模糊性大小的一种度量，这里仅介绍较其它方法为好的仙农函数引出的模糊熵定义。设是论域上的任意模糊子集，当时，记叫做模糊集的熵，此处。容易验证，上述模糊熵满足模糊度的三

3、个条件。二、多个模糊集度量1、海明距离设论域上的两个模糊子集和，它们之间的海明距离定义为这个定义适用于论域为有限集时，是论域中元素的个数，它又称为绝对海明距离。在实用中常应用相对海明距离，其定义为还有加权海明距离和相对加权海明距离如下：这里。2、贴近度设论域上的两个模糊子集和，我们引进它们之间的两种运算，它们是：我们称为模糊集和的内积，为模糊集和的外积。我们定义为模糊集和的贴近度，它显然也是一个[0，1]上的数。3、正态型模糊集设论域为实数域，模糊集的隶属函数为，称这种形式的模糊集为正态模糊集，这里。现有两个正态模糊集和，它们的隶属函数分别为可以求得，，于是正态型贴近度为（1）4、

4、择近原则设是论域上的任意模糊子集，若则认为与最贴近，应把划归为模式。三、小麦品种的识别设有五种小麦优良品种，它们是早熟、矮杆、大粒、高肥丰产、中肥丰产。为简单起见，我们只取百粒重这一特性来考察。根据抽样结果，由数理统计可得到它们分别是如下几种正态模糊集。名称参数早熟矮杆大粒高肥丰产中肥丰产3.72.95.03.93.70.30.30.30.30.2现有一种不知品种的小麦亲本，也是正态模糊集。用统计方法测得其参数为，，于是由（1）可以计算出；；；；按择近原则，亲本属于早熟型。一般来讲，仅依照小麦的一种特性—如百粒重量来判别小麦的亲本，并非十分合理。通常要同时考察小麦的几种特性。如果现

5、在同时考察小麦的五种特性，则对于每一个品种（模式）的小麦，它的每一个特征都是论域上的一个模糊子集。对五种小麦，考察它们的五种特性，共有25个模糊集，用下表的记号表示。特性品种抽穗期株高有效穗数主穗粒数百粒重量早熟矮杆大粒高肥丰产中肥丰产每一个待识小麦的亲本都可以测得它的特性，因此待识别的小麦亲本可有五个模糊子集。其中就是亲本关于第种特性的模糊子集。小麦亲本是属于哪一品种的小麦呢？首先确定出的隶属函数和的隶属函数，然后计算出所有的贴近度），计算结果见下表。品种特性早熟矮杆大粒高肥丰产中肥丰产）0.250.500.500.500.50）0.500.300.500.380.49）0.50

6、0.440.390.320.48）0.120.490.450.420.49）0.500.500.490.520.500.120.300.390.320.48从表中可见,按择近原则,若以第三特性有效穗数来识别,则亲本应属于早熟型;但若以第四特性主穗粒数来识别,则应属于矮杆或中肥丰产型。由此可见，全体识别即单纯依靠某一种特性来识别是不行的。设想若亲本属于某一类，则它的每个特性都应该与该类的相应特性接近。为此我们引入参数，它代表与第类的每一特性的贴近度的最小值。其意义表示亲本同时具有第类品种的每一个特性的贴近程度。求得后，则选，表示所有的值中选最大值，则认为亲本为类。例如，在上例中的值见

7、表中最后一行，，因而得到亲本应识别为第五种模式，即中肥丰产型。