量子力学测试题2010参考答案【免费】

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1、量子力学测试题2010参考答案1、一质量为m的粒子沿x正方向以能量E向x=0处势垒运动。当时，势能为零；当时，势能为。问在x=0处粒子被反射的几率多大？解：S-eq为其中由题意知区域既有入射波，又有反射波；区域仅有透射波故方程的解为在x=0处，及都连续，得到由此解得注意透射率因为将，，分别代入几率流密度公式得入射粒子流密度反射粒子流密度透射粒子流密度由此得反射率透射率2、计算（1）（2）设是的整函数，则解：（1）因为将第二项哑标作更换所以5（2）先由归纳法证明（·）式上式显然成立；设时上式成立，即则显然，时上式也成立，（·）式得证。因

2、为则3、试在氢原子的能量本征态下，计算和的平均值。解：处于束缚态下的氢原子的能量（1）计算方法1相应的维里定理为所以方法2选为参量相应的F-H定理（2）计算等效的一维哈密顿量取为参量相应的F-H定理注意4、有一个二能级体系，哈密顿量为，和微扰算符的矩阵表示为5其中表征微扰强度，。用微扰法求的本征值和本征态。解：由于是对角化的，可见选用表象为表象对于，由非简并微扰论计算公式得所以，二级近似能量和一级近似态矢为，；，。对于，由简并微扰论计算得一级近似能量和零级近似态矢为，；，。5、自旋投影算符，为泡利矩阵，为单位矢量（）。（1）对电子自旋

3、向上态，求的可能值及相应几率；（2）对的本征值为1的本征态，求的可能值及相应几率。解：（1）由得对于电子自旋向上态，取值的几率分别为5（2）的本征值和本征态，；，电子处于的本征值为1的本征态(即的本征值为的本征态)，则的可能值及相应几率为6、设质量为的两个全同粒子作一维运动，它们之间的相互作用能为。（1）若粒子自旋为0，写出它们的相对运动态的能量和波函数；（2）若粒子自旋，写出它们的相对运动基态及第一激发态的能量和波函数。解：体系的哈密顿量为引入质心坐标和相对坐标：在坐标变换下，体系的哈密顿量变为相对运动哈密顿量为（1）若粒子自旋为0

4、，则相对运动态的能量和波函数为5限定是为了保证波函数对交换和是对称的。（2）若粒子自旋，则相对运动态的能量和波函数为其中体系基态能量和波函数体系第一激发态能量和波函数5