天津市天津一中1112学年高二数学上学期期中考试试题理

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1、天津一中2011—2012学年第一学期期中高二数学试卷(理科)一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6B．12C．24D．32．已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（）A．B．C．D．323．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．至多只能有一个是直角三角形B．至多只能有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形4．对于平面和直线，内至少有一条直线与直线（）A．平行B．垂直C．异面

2、D．相交5．已知是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是（）①若，，则//②若，，则//③若，，则④若//，//，则//⑤若//，//，则//ABCSEFA．1B．2C．3D．46．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8．已知点A(1，－2,11)，B(4,2

3、,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知平行六面体，，，，是四边形的中心，则（）A．B．C．D．10．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AB上B．直线AC上C．直线BC上D．△ABC内部二、填空题（每题4分，共24分）11．中，，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为__________．12．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC

4、⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上动点，则PP′的最小值为．13．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．14．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为．15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于．16．正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为．三、解答题(共4题，46分)17．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、

5、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值．AB

6、CDEA1B1C1D120．如图，正四棱柱中，，点在上且．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值大小．参考答案：一、选择题：1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．D10．A二、填空题：11．12．13．14．15．16．三、解答题：17．证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。18．（1）证明：设BC=1P（0，0，2）B（2，0，0）D（0，2，0）C（2，1，0）M（1，，1）∴PB⊥DM（2）设平面ADMN的法

7、向量取z=-1设直线CD与平面ADMN成角为θ19．（1）BCFE……………………1分∴BCEF是□∴BF//CE∴∠CED或其补角为BF与DE所成角……………………2分取AD中点P连结EP和CP∵FEAP∴FAEP同理ABPC又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥PC、EP⊥AD由AB⊥ADPC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=aCD=DE=EC=a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60o∴BF与DE成角60o……………………2分（2）∵DC=DE，M为EC中点∴DM⊥EC连结MP，则MP⊥CE又DMMP=M∴DE⊥平面AD

8、M……………………3分又CE平面CDE∴平面AMD⊥平面CDE……………………1分（3）取CD中点Q，连结PQ和EQ∵PC=DQ∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD∴∠PQE为二面角的平面角……………