abaqus第九章 动力问题

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1、第九章动力问题如果只对结构加载荷后的长期响应感兴趣的话，静力分析就足够了。然而，如果加载时间很短，例如地震；或者载荷性质为动态，例如来自旋转机械的荷载，这时就必须采用动力分析。9.1引言动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中：其中M是结构的质量。是结构的加速度。是结构中的内力。P是所施加的外力。公式的表述无非是牛顿的第二运动定律（F=ma）的表现。动态分析和静态分析最主要的不同在于平衡方程中包含惯性力项（M）。两者的另一个不同之处在于内力的定义。在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而动态分析中

2、的内力包括运动（例如阻尼）和结构变形的共同贡献。9.1.1固有频率和模态最简单的动力问题是在弹簧上的质量振动，如图9-1所示。图9–1质量－弹簧系统弹簧的内力为，所以运动方程为这个质量弹簧系统的固有频率（单位是弧度/秒）为如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。假若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加－即所谓的共振现象。9－21实际的结构具有多个固有频率。因此，在设计结构时避免使各固有频率与可能的荷载频率过分接近就很重要。固有频率可以通过分析结构在无荷载（动力平衡方程中的）时的动态

3、响应而得到。此时，运动方程变为对于无阻尼系统，，则上式变为这个方程解的形式为将此式代入到运动方程中便得到了特征值问题方程其中。该系统具有个特征值，此处是有限元模型的自由度数。记为第个特征值。它的平方根是结构的第阶固有频率，并且是相应的第阶特征向量。特征向量也就是所谓的模态（也称为振型），因为它是结构在第阶振型下的变形状态。在ABAQUS中，频率提取程序用来求解结构的振型和频率。这个程序使用起来十分简单，只要给出所需振型的数目和所关心的最高频率即可。9.1.2振型叠加在线性问题中，结构在荷载作用下的

4、动力响应可以用固有频率和振型来表示，即结构的变形可以采用振型叠加的技术由各振型的组合得到，每一阶模态都要乘以一个标量因子。模型中位移矢量被定义为其中是振型的标量因子。这一技术只在模拟小变形、线弹性材料、无接触条件情况下是有效的，即必须是线性问题。在结构动力学问题中，结构的响应往往取决于相对较少的几阶振型，这使得振型叠加方法在计算这类系统的响应时特别有效。考虑一个含有10,000个自由度的模型，则对运动方程的直接积分需要在每个时间点上求解10,000个联立方程组。但若结构的响应采用100阶振型来描述

5、，那么在每个时间步上只需求解100个方程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原来的运动方程是耦合的。虽然在计算振型和频率时需要花费一些时间作为代价，但在计算响应时将节省大量的时间。如果在模拟中存在非线性，在分析中固有频率会发生明显的变化，因此振型叠加法将不再适用。在这种情况下，需要对动力平衡方程直接积分，这将比振型分析要花费更多的时间。具有下列特点的问题才适于进行线性瞬态动力学分析：9－21·系统应该是线性的：线性材料特性，无接触条件，无非线性几何效应。·响应应该只受较少的频率支配。当响应中各频率成

6、分增加时，例如撞击和冲击问题，振型叠加技术的有效性将大大降低。·载荷的主要频率应在所提取的频率范围内，以确保对载荷的描述足够精确。·由于任何突然加载所产生的初始加速度应该能用特征模态精确描述。·系统的阻尼不能过大。9.2阻尼如果一个无阻尼结构做自由振动，则它的振幅会保持恒定不变。然而，实际上由于结构运动而能量耗散，振幅将逐渐减小直至振动停止，这种能量耗散称为阻尼。通常假定阻尼为粘滞的或正比于速度。动力平衡方程可以重新写成包含阻尼的形式：其中C是结构的阻尼阵，是结构的速度。能量耗散来自于诸多因素，其

7、中包括结构结合处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼概念对于无需顾及能量吸收过程的细节表征而言是一个很方便的方法。在ABAQUS中，是针对无阻尼系统计算其振型的，然而，大多数工程问题还是包含阻尼的，尽管阻尼可能很小。有阻尼的固有频率和无阻尼的固有频率的关系是其中是阻尼特征值，是临界阻尼比，是该振型的阻尼，是临界阻尼。对较小的情形（），有阻尼系统的特征频率非常接近于无阻尼系统的相应值。当增大时，采用无阻尼系统的特征频率就不太准确，当接近于1时，就不能采用无阻尼系统的特征频率了。当结构处于临界阻尼（）时，

8、施加一个扰动后，结构不会有摆动而是很快地恢复到静止的初始形态。（见图9-2）9－21图9–2阻尼9.2.1ABAQUS中阻尼的定义在ABAQUS中，为了进行瞬时模态分析，可定义不同类型的阻尼：直接模态阻尼，瑞利(Rayleigh)阻尼和复合模态阻尼。模拟动力学过程要定义阻尼。阻尼是分析步定义的一部分，每阶振型可以定义不同数量的阻尼。直接模态阻尼采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶振型的临界阻尼比。的典型取值范围是从1%到10%。直接模态阻尼允许精确定义每阶振型的阻尼。Rayleigh