重要资料——勿删

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1、专题三平面向量和立体几何一、考情分析考情：根据最近4年的湖南高考文科数学试卷来看，本部分知识在高考所占分值较大（二个选择或者填空题，一个简答题），共22分。依据2015年最新考纲，预计2015年本部分知识在高考所占分值为22分。二、基础知识点1、向量的有关概念a．向量：既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的模（或度）。b．单位向量：模为1的向量。c．零向量：模为0的向量。d．相反向量：长度相等且方向相反的向量。e．共线向量：方向相同或相反的非零向量。2、向量的线性运算a．加法：求两个向量和的运算，运用三角形和平行四边形法则

2、b．减法：求两个向量差的运算，运用三角形法则c．数乘：求实数与向量的积的运算，当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，3、共线向量定理向量与共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得。4、向量的坐标运算a．向量的加法、减法、数乘向量及向量的模b．向量的坐标表示5、向量的数量积a．已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则叫做a和b的数量积，记作b．数量积的重要性质6、向量数量积有关性质的坐标表示7、向量的应用a．证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理b．证明垂直问题，常用数量积的运算性质c．求夹角问题，利用夹角

3、公式8、柱、锥、台和球的侧面积和体积9、空间点、直线、平面之间的位置关系10、直线、平面平行的判定与性质a．直线与平面平行的判定定理和性质判定定理：如果一条平面外的直线与平面内的某条直线平行，那么直线与平面平行。性质：如果直线与平面平行，那么直线与平面内任意直线都平行b．平面与平面平行的判定定理和性质判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。性质：如果两个平面平行，那么平面内任意直线与另一平面平行11、直线、平面垂直的判定与性质a．直线和平面垂直的判定方法和性质判定方法：一条直线和一个平面内

4、的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直性质：直线垂直于平面，则垂直于平面内的任意直线b．平面和平面垂直的判定方法和性质判定方法：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面三、高考真题及答案4（2012湖南，文4）.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（D）6．(2013湖南，理6)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足

5、c－a－b

6、＝1，则

7、c

8、的取值范围是(　　)．A．[，]B．[，]C．[1，]D．[1，]6．答案：A解

9、析：由题意，不妨令a＝(0,1)，b＝(1,0)，c＝(x，y)，由

10、c－a－b

11、＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，

12、c

13、＝可看做(x，y)到原点的距离，而点(x，y)在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点(x，y)在位置P时到原点的距离最近，在位置P′时最远，而PO＝，P′O＝，故选A．7．(2013湖南，理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)．A．1B．C．D．7．答案：C解析：根据三视图中正视图与俯视图等长，故正视图中的长为cosθ，如图所

14、示．故正视图的面积为S＝cosθ(0≤θ≤)，∴1≤S≤，而，故面积不可能等于.7．(2013湖南，文7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)．A．B．1C．D．答案：D解析：如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为AA1C1C．又因AC＝，故其面积为.8．(2013湖南，文8)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

15、c－a－b

16、＝1，则

17、c

18、的最大值为(　

19、C　)．A．B．C．D．19.（2012年湖南文科高考）（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.19、【解析】（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知

20、.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱锥的体积为.18．(2012年湖南理科高考)（本小题满分12分）如图5，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）证明